【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)DAD交⊙O于點(diǎn)E

(1) 求證:AC平分∠DAB;

(2) 連接BEAC于點(diǎn)F,若cosCAD,求的值

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和已知求出OCAD,求出OCA=∠CAO=∠DAC,即可得出答案;

2)連接BE、BCOC,BEACFOCH,根據(jù)cosCAD==,設(shè)AD=4a,AC=5a,則DC=EH=HB=3a,根據(jù)cosCAB==,求出AB、BC,再根據(jù)勾股定理求出CH,由此即可解決問題;

試題解析:解:1)連接OC,CDO的切線,CDOC,又CDAD,ADOC,∴∠CAD=∠ACOOA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC平分DAB;

2)連接BE、BC、OCBEACFOCHAB是直徑,∴∠AEB =90°∴∠AEB=DEH=D=DCH=90°,四邊形DEHC是矩形,∴∠EHC=90°,即OCEB,DC=EH=HB,DE=HC,cosCAD==,設(shè)AD=4a,AC=5a,則DC=EH=HB=3a,cosCAB==,AB=aBC=a,在RTCHB中,CH==a,DE=CH=a,AE==a,EFCD,==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】依據(jù)國家實(shí)行的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,對(duì)懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問題,分析其影響因素,為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項(xiàng)建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人,女生800人,他們的身高在 范圍內(nèi),隨機(jī)抽取初一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。抽取的樣本中,男生比女生多2人,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表;

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,下列說法中

①抽取男生的樣本中,身高 之間的學(xué)生有18人;

②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在組;

③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38;

④初一學(xué)生身高在 之間的學(xué)生約有800人。其中合理的是(

A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)點(diǎn)P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).已知P的速度為個(gè)單位長度/,其所在位置用點(diǎn)表示,到對(duì)角線的距離(即垂線段的長)為個(gè)單位長度,其中的函數(shù)圖像如圖②所示.

1)若a=3,求當(dāng)t=8時(shí)△BPQ的面積;

2)如圖②,點(diǎn)MN分別在函數(shù)第一和第三段圖像上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)、時(shí)點(diǎn)P走過的路程分別為、,若+=16,求、的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EF分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將BCF沿BF對(duì)折,得到BPF,延長FPBA延長線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

AE=BF;AEBF;sinBQP=S四邊形ECFG=2SBGE

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比i=12.4,求大樹CD的高度?(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59cos36°≈0.81,tan36°≈0.73

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:求代數(shù)式的最小值.

解:

0,∴4

的最小值是4

1)代數(shù)式的最小值 ;

2)求代數(shù)式的最小值;

3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=xm),請(qǐng)問:當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OABOCD疊放在一起,并且有公共的直角頂點(diǎn)O

1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段ACBD的數(shù)量關(guān)系是  ,直線ACBD相交成  度角.

2)將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角,這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)做出判斷并說明理由.

3)將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖3,這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)作出判斷并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗,某商場(chǎng)在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)、兩種粽子1100個(gè),購買種粽子與購買種粽子的費(fèi)用相同,已知粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2.

1)求兩種粽子的單價(jià)各是多少?

2)若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購買兩種粽子共2600個(gè),已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變,求中粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了心系雅安捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問題:

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

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