【題目】在三角形中,點(diǎn)在線段上,交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,作直線,過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn).
圖1 圖2 圖3
(1)在如圖1所示的情況下,求證:;
(2)若三角形不變,,兩點(diǎn)的位置也不變,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí),說(shuō)明與的數(shù)量關(guān)系:
②當(dāng)點(diǎn)在三角形外部時(shí),①中結(jié)論是否依然成立?若不成立,與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖探究,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí),;②當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),①中結(jié)論不成立;當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)證明;
(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)證明;
②分點(diǎn)H在DE上方、點(diǎn)H在DE下方兩種情況,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.
解:(1),
∴,
,
,
(2) ①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí),,
理由如下:
,
,
又,
,
②當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),①中結(jié)論不成立,
理由如下:
i).如圖2-1,當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),
圖2-1
,
.
ii).如圖2-2,當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí),
圖2-2
,
.
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),且OC=OD.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)若AD=3,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】依據(jù)國(guó)家實(shí)行的《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,對(duì)懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問(wèn)題,分析其影響因素,為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項(xiàng)建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人,女生800人,他們的身高在 范圍內(nèi),隨機(jī)抽取初一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。抽取的樣本中,男生比女生多2人,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表;
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,下列說(shuō)法中
①抽取男生的樣本中,身高 之間的學(xué)生有18人;
②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在組;
③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38;
④初一學(xué)生身高在 之間的學(xué)生約有800人。其中合理的是( )
A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,DE∥AB,DF∥AC.
(1)求證:∠A=∠EDF.
(2)點(diǎn)G是線段AC上的一點(diǎn),連接FG,DG.
①若點(diǎn)G是線段AE的中點(diǎn),請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷∠AFG,∠EDG,∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
②若點(diǎn)G是線段EC上的一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出∠AFG,∠EDG,∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1,x2 是關(guān)于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求x1,x2 的值;
(2)若x1,x2 是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng),問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)m,p滿足什么條件時(shí),此直角三角形的面積最大?并求出其最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高,某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
級(jí)別 | 家庭的文化教育消費(fèi)金額(元) | 戶數(shù) |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次被調(diào)查的家庭有___________戶,表中___________;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,組所在扇形的圓心角為多少度?
(3)這個(gè)社區(qū)有戶家庭,請(qǐng)你估計(jì)年文化教育消費(fèi)在元以上的家庭有多少戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).已知P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/,其所在位置用點(diǎn)表示,到對(duì)角線的距離(即垂線段的長(zhǎng))為個(gè)單位長(zhǎng)度,其中與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)若a=3,求當(dāng)t=8時(shí)△BPQ的面積;
(2)如圖②,點(diǎn)M,N分別在函數(shù)第一和第三段圖像上,線段平行于橫軸,、的橫坐標(biāo)分別為、.設(shè)、時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程分別為、,若+=16,求、的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF,延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四邊形ECFG=2S△BGE.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗,某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè),購(gòu)買種粽子與購(gòu)買種粽子的費(fèi)用相同,已知粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2倍.
(1)求、兩種粽子的單價(jià)各是多少?
(2)若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買、兩種粽子共2600個(gè),已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變,求中粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?
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