【題目】已知x1,x2 是關(guān)于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的兩個實數(shù)根.
(1)求x1,x2 的值;
(2)若x1,x2 是某直角三角形的兩直角邊的長,問當實數(shù)m,p滿足什么條件時,此直角三角形的面積最大?并求出其最大值.
【答案】(1)x1 = p,x2 = m + 2-p;
(2)當且m>-2時,以x1,x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大,最大面積為(或).
【解析】試題分析:(1)化簡方程,用分解因式法求出兩根;
(2)直角三角形的面積為x1x2,利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于p的關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)可以求出什么時候有最大值.
試題解析:(1) 原方程變?yōu)椋?/span>x2-(m + 2)x + 2m = p2-(m + 2)p + 2m,
∴ x2-p2-(m + 2)x +(m + 2)p = 0,
(x-p)(x + p)-(m + 2)(x-p)= 0,
即 (x-p)(x + p-m-2)= 0,
∴ x1 = p, x2 = m + 2-p.
(2)∵ 直角三角形的面積為x1x2=p(m+2-p)
=
=
=,
∴ 當且m>-2時,以x1,x2為兩直角邊長的直角三角形的面積最大,最大面積為(或).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF,已EF=8,BE=3,CG=3,則圖中陰影部分的面積是( )
A.12.5B.19.5C.32D.45.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場,蘇寧電器分店決定用76000元購進室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈,已知這兩種類型的節(jié)能燈進價、售價如下:
價格 類型 | 進價(元/盞) | 售價(元/盞) |
室內(nèi)用節(jié)能燈 | 40 | 58 |
室外用節(jié)能燈 | 50 | 70 |
(1)若該分店共購進節(jié)能燈1700盞,問購進的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞?
(2)若該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元,問至少需要購進多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈?
(3)掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞,分發(fā)給村民使用,其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍,問王祥最多購買室外用節(jié)能燈多少盞?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,∠ACD=3∠BCD,E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數(shù)為__________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”.
(1)請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱;
(2)如圖1,四邊形ABCD是“等對邊四邊形”,其中AB=CD,邊BA與CD的延長線交于點M,點E、F是對角線AC、BD的中點,若∠M=60°,求證:EFAB;
(3)如圖2.在△ABC中,點D、E分別在邊AC、AB上,且滿足∠DBC=∠ECB∠A,線段CE、BD交于點.
①求證:∠BDC=∠AEC;
②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”,并給出證明.
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【題目】在三角形中,點在線段上,交于點,點在直線上,作直線,過點作直線交直線于點.
圖1 圖2 圖3
(1)在如圖1所示的情況下,求證:;
(2)若三角形不變,,兩點的位置也不變,點在直線上運動.
①當點在三角形內(nèi)部時,說明與的數(shù)量關(guān)系:
②當點在三角形外部時,①中結(jié)論是否依然成立?若不成立,與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請在圖2中畫圖探究,并說明理由.
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題.
如圖,在平面直角坐標系中,點D的坐標是(﹣3,1),點A的坐標是(4,3).
(1)點B和點C的坐標分別是________、________.
(2)將△ABC平移后使點C與點D重合,點A、B分別與點E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E點的坐標 ,F點的坐標 .
(3)若AB上的點M坐標為(x,y),則平移后的對應(yīng)點M′的坐標為___ _____.
(4)求的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù), ).
()當該函數(shù)的圖像與軸沒有交點時,求的取值范圍.
()把該函數(shù)的圖像沿軸向上平移多少個單位長度后,得到的函數(shù)的圖像與軸只有一個公共點?
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【題目】如圖1,點D為△ABC邊BC的延長線上一點.
(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度數(shù);
(2)若∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點M,過點C作CP⊥BM于點P.
求證: ;
(3)在(2)的條件下,將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC,∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點Q(如圖2),試探究∠BQC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想并證明.
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