【題目】請參照下面探究過程,完成所提出的問題.

(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn).

若∠A30°,則∠BOC ;

若∠Aα,則∠BOC (用含α的代數(shù)式表示)

(2)如圖2,在四邊形ABDC中,點(diǎn)O是∠ABD和∠ACD外角平分線的交點(diǎn),寫出∠A、∠D與∠O之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3) 如圖3,在四邊形ABDC中,∠ABD和∠ACD外角的n等分線交于O,使∠ABDnABO,∠ACEnACO.直接寫出∠A、∠D和∠O之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1105°,90°+;(2;(3.

【解析】

1)由三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC+ACB,根據(jù)角平分線的定義可求得∠OBC+∠,在BOC中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC;

2)設(shè)ACBO的交點(diǎn)為M,延長BDACN,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,四邊形內(nèi)角和等于360°,結(jié)合角平分線的定義即可得到∠A、∠D與∠O之間的數(shù)量關(guān)系;

3)設(shè)ACBO的交點(diǎn)為M,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,四邊形內(nèi)角和等于360°,可得到,,將前式代入即可得到結(jié)論.

1)∵∠A=30°,

∴∠ABC+ACB=150°

BO、CO是角平分線,

∴∠ABC=2OBC,∠ACB=2BCO,

∴∠OBC+BCO=75°

∵∠OBC+BCO+BOC=180°,

∴∠BOC=105°;

如圖,在中,的平分線的交點(diǎn),



2)設(shè)ACBO的交點(diǎn)為M,延長BDACN,如圖所示:

∵∠A+ABM+AMB=180°,

∴∠AMB=180°-∠A-ABM

BM是∠ABD的平分線,

∴∠ABM=ABD,

∴∠AMB=180°-∠A-ABD

∵∠AMB=CMO

∴∠CMO=180°-A-ABD,

=

=

∵∠DNC是△ABN的外角,

∴∠DNC=A+ABN

∵∠ACD與∠ACE互為鄰補(bǔ)角,

∴∠ACD=180°-ACE,

∵∠BDC是△DCN的外角,

=

=

=

3)設(shè)ACBO的交點(diǎn)為M,如圖所示:

∵∠A+ABM+AMB=180°,

∴∠AMB=180°-A-ABM

∵∠AMB=CMO

∴∠CMO=180°-A-ABM,

=

=

∵∠ACD+ACE=180°

∴∠ACD=180°-ACE

∵∠ABDnABO,∠ACEnACO,

∴∠D=

=

=

=

=

=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為推進(jìn)垃圾分類,推動綠色發(fā)展,某工廠購進(jìn)甲、乙兩種型號的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類,甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時多分20kg,甲型機(jī)器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機(jī)器人分類600kg垃圾所用的時間相等。

1)兩種機(jī)器人每小時分別分類多少垃圾?

2)現(xiàn)在兩種機(jī)器人共同分類700kg垃圾,工作2小時后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出,求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長時間才能完成?

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銷售單價x(元/kg)

120

130

180

每天銷量y(kg)

100

95

70

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(2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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