【題目】請參照下面探究過程,完成所提出的問題.
(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn).
若∠A=30°,則∠BOC= ;
若∠A=α,則∠BOC= (用含α的代數(shù)式表示)
(2)如圖2,在四邊形ABDC中,點(diǎn)O是∠ABD和∠ACD外角平分線的交點(diǎn),寫出∠A、∠D與∠O之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3) 如圖3,在四邊形ABDC中,∠ABD和∠ACD外角的n等分線交于O,使∠ABD=n∠ABO,∠ACE=n∠ACO.直接寫出∠A、∠D和∠O之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)105°,90°+;(2);(3).
【解析】
(1)由三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB,根據(jù)角平分線的定義可求得∠OBC+∠,在△BOC中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC;
(2)設(shè)AC與BO的交點(diǎn)為M,延長BD交AC于N,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,四邊形內(nèi)角和等于360°,結(jié)合角平分線的定義即可得到∠A、∠D與∠O之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)設(shè)AC與BO的交點(diǎn)為M,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,四邊形內(nèi)角和等于360°,可得到,,將前式代入即可得到結(jié)論.
(1)∵∠A=30°,
∴∠ABC+∠ACB=150°,
∵BO、CO是角平分線,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠BCO,
∴∠OBC+∠BCO=75°,
∵∠OBC+∠BCO+∠BOC=180°,
∴∠BOC=105°;
如圖,在中,是與的平分線和的交點(diǎn),
(2)設(shè)AC與BO的交點(diǎn)為M,延長BD交AC于N,如圖所示:
∵∠A+∠ABM+∠AMB=180°,
∴∠AMB=180°-∠A-∠ABM
∵BM是∠ABD的平分線,
∴∠ABM=∠ABD,
∴∠AMB=180°-∠A-∠ABD
∵∠AMB=∠CMO,
∴∠CMO=180°-∠A-∠ABD,
∵
∴
=
=
∴
∵∠DNC是△ABN的外角,
∴∠DNC=∠A+∠ABN,
∵∠ACD與∠ACE互為鄰補(bǔ)角,
∴∠ACD=180°-∠ACE,
∵∠BDC是△DCN的外角,
∴
=
=
=
(3)設(shè)AC與BO的交點(diǎn)為M,如圖所示:
∵∠A+∠ABM+∠AMB=180°,
∴∠AMB=180°-∠A-∠ABM
∵∠AMB=∠CMO,
∴∠CMO=180°-∠A-∠ABM,
∵
∴
=
=
∴
∵
∴
∵∠ACD+∠ACE=180°
∴∠ACD=180°-∠ACE
∵∠ABD=n∠ABO,∠ACE=n∠ACO,
∴∠D=
=
=
=
=
=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推進(jìn)垃圾分類,推動綠色發(fā)展,某工廠購進(jìn)甲、乙兩種型號的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類,甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時多分20kg,甲型機(jī)器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機(jī)器人分類600kg垃圾所用的時間相等。
(1)兩種機(jī)器人每小時分別分類多少垃圾?
(2)現(xiàn)在兩種機(jī)器人共同分類700kg垃圾,工作2小時后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出,求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長時間才能完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)圖象交于點(diǎn),且.
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直線與直線、構(gòu)不成三角形,直接寫出的值 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A、B兩個頂點(diǎn)在軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k為常數(shù).
(1)求證:無論k為何值,方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根;
(2)若原方程的一根大于3,另一根小于3,求k的最大整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN分別交AB、AC于點(diǎn)F、D,作DE⊥BC于E.有下面三個結(jié)論:①BD平分∠ABC;②DE=DF;③BC+CD=2AF;其中,正確的結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.3B.2C.1D.0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D是AB上的點(diǎn),過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)F,交AC的延長線于點(diǎn)E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有( )
①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等邊三角形;④若∠E=30°,則DE=EF+CF.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天銷量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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