【題目】關于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．

（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整數(shù)值．

【答案】（1）證明見解析；（2）2；

【解析】

(1)求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△＞0，根據(jù)判別式的意義即可證明；

(2)設方程的兩個根分別是x1，x2，根據(jù)題意得（x1-3）（x2-3）＜0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得k的取值范圍，再進一步求出k的最大整數(shù)值．

（1）∵△

∴無論為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

(2)設方程的兩個根分別是,，根據(jù)題意,得，

即，

又，，

代入得,，

解得

則的最大整數(shù)值為2.

故答案為：（1）證明見解析；（2）2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角板放在平面直角坐標系中，直角邊垂直軸，垂足為，已知，點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，分別作軸于，軸于，延長，交于點，且點為的中點．

求點的坐標；

求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點E，F(xiàn)是AB的中點，聯(lián)結AE、EF，且AE⊥BE．

求證：（1）四邊形BCEF是菱形；

（2）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小剛準備用一段長 44 米的籬笆圍成三角形，用于養(yǎng)雞。已知一條邊長 x 米，第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。

（1）若能圍成一個等腰三角形，求三邊長

（2）若第一邊長最短，寫出 x 的取值范圍 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請參照下面探究過程，完成所提出的問題．

(1)如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點．

若∠A＝30°，則∠BOC＝ ；

若∠A＝α，則∠BOC＝ (用含α的代數(shù)式表示)

(2)如圖2，在四邊形ABDC中，點O是∠ABD和∠ACD外角平分線的交點，寫出∠A、∠D與∠O之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3) 如圖3，在四邊形ABDC中，∠ABD和∠ACD外角的n等分線交于O，使∠ABD＝n∠ABO，∠ACE＝n∠ACO．直接寫出∠A、∠D和∠O之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動．設運動時間為t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝　 　cm；

（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；

（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側作Rt△PEQ，且，連結CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成份），并規(guī)定：顧客每購買元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券元．

（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場消費元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示

（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點，不寫畫法）

（2）直接寫出A′B′C′三點的坐標；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）

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