【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱.
(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上,求的長(zhǎng).
【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)的長(zhǎng)為3
【解析】
(1)過點(diǎn)作軸于點(diǎn),利用∠ACB的正切值可求出∠ACB的度數(shù),根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得DC=BC,∠ACD=∠ACB,利用平角定義可求出∠DCE的度數(shù),利用∠DCE的三角函數(shù)可求出CE和DE的長(zhǎng),根據(jù)OE=OB+BC+CE可求出OE,即可得點(diǎn)D坐標(biāo);(2)設(shè),可用a表示出點(diǎn)A坐標(biāo),由(1)得CE、DE的長(zhǎng),可用a表示出點(diǎn)D坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列方程求出a的值即可得答案.
(1)如圖,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),
∵,
∴,
∴,
∵△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱,
∴DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60°,
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°,
∴CE=CD·cos∠DCE=1,DE=CD·sin∠DCE=,
∴,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(2)設(shè),則點(diǎn)的坐標(biāo)是,
由(1)得:,
∵BC=2,
∴OE=a+2+1=3+a,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,
∵點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
解得:,即的長(zhǎng)為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn).過動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線,直線與拋物線相交于點(diǎn),.線段的中點(diǎn)為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若,且點(diǎn)到軸的距離正好等于時(shí),求的值;
(3)直線上是否存在一點(diǎn),使得是以為直角邊的等腰直角三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-3,下列說(shuō)法正確的是( )
A.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
B.圖象的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)
C.當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而減小
D.的最小值為-5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交圓O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別A(1,3),B(2,1),C(4,2).
(1)將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(5,﹣5),畫出平移后的△A2B2C2;
(3)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線平行于的各邊,所形成的三個(gè)小三角形,,(圖中陰影部分)的面積分別是4、9、49,求的面積.
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