【題目】綜合與探究:在平面直角坐標系中,拋物線軸交于點和點,與軸交于點.過動點作平行于軸的直線,直線與拋物線相交于點.線段的中點為.

1)求拋物線的表達式;

2)若,且點軸的距離正好等于時,求的值;

3)直線上是否存在一點,使得是以為直角邊的等腰直角三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2的值為;(3)存在,的值為42

【解析】

(1)和點坐標分別代入表達式求出即可;

(2)因為線段的中點為,所以點H在拋物線的對稱軸上,進而得出點H的坐標,可以得出E、F點的坐標,把其坐標代入表達式解出m值即可;

(3)使得是以為直角邊的等腰直角三角形重點明白有幾種情況,求解時利用全等三角形知識點易得m的值.

1)拋物線經(jīng)過點和點,

解得.

∴拋物線的表達式為.

2)∵.

∴拋物線的對稱軸為直線.

∴點的坐標為.

∴點兩點的坐標分別為.

∵點在拋物線上,

.

解得(不合題意,舍去).

的值為.

3)①當點C為等腰直角三角形的頂點時,如下圖所示:

②當點B為等腰直角三角形的頂點時,如下圖所示:

過點軸垂足為

同理可得

綜上所述:的值為42.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,CDAB于點D,點E是直線AC上一動點,連接DE,過點DFDED,交直線BC于點F.

(1)如圖1,當點E在線段AC上時,求證:△DEC∽△DFB.

(2)當點E在線段AC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請結(jié)合圖2給出證明;若不成立,請說明理由;

(3)AC,BC2,DF4,請直接寫出CE的長.

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1)在平面直角坐標系中畫出與△ABC關(guān)于點P1,0)成中心對稱的△A'B'C',并分別寫出點A',B'C'的坐標;

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