【題目】如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到.

(1)請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若，，試求出四邊形的對角線的長.

【答案】(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ； (2)，理由見解析；(3).

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=BC,從而得到，再由三角形內(nèi)角和得到∠ACB＝，即為旋轉(zhuǎn)的角度;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而得到，由對頂角相等得，從而得到，即可得出結(jié)論;

(3) 連接,先證明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題．

(1)∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到

∴

∴，

又∵，

∴，

∴

故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

(2).理由如下：

在中，

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

∴.

(3)如圖，連接，

由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知

，旋轉(zhuǎn)角

∴

∵，

∴

在中，

∴，

∵

∴

在中，

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每下降元，商場平均每天可多售出件．

如果商場通過銷售這批襯衫每天獲利元，那么襯衫的單價應(yīng)下降多少元？

當每件襯衫的單價下降多少元時，每天通過銷售襯衫獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點.過動點作平行于軸的直線，直線與拋物線相交于點，.線段的中點為.

（1）求拋物線的表達式；

（2）若，且點到軸的距離正好等于時，求的值；

（3）直線上是否存在一點，使得是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P是⊙O外一點，PO交圓O于點C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．

（1）求BC的長；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別A（1，3），B（2，1），C（4，2）．

（1）將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為（5，﹣5），畫出平移后的△A2B2C2；

（3）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出這個點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)為常數(shù)）圖象的一支．

（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？

（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當的面積為4時，求點的坐標及反比例函數(shù)的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：

若，則稱點Q為點P的“可控變點”．

例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（﹣1，3）的“可控變點”為點（﹣1，﹣3）．

（1）點（﹣5，﹣2）的“可控變點”坐標為　　 ；

（2）若點P在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′是7，求“可控變點”Q的橫坐標；

（3）若點P在函數(shù)（）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′ 的取值范圍是，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨，小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點：一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，四個粽子除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同.若小文早餐吃了兩個粽子，求這兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案