【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,PO交圓O于點C,OC=CP=2,弦ABOC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.

(1)求BC的長;

(2)求證:PB是⊙O的切線.

【答案】(122)見解析

【解析】解:(1)連接OB,

AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°

BC與弧AC的度數(shù)為:60°。∴∠BOC=60°

∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形。

∵OC =2,∴BC=OC=2

2)證明:∵OC=CP,BC=OC,∴BC=CP

∴∠CBP=∠CPB。

∵△OBC是等邊三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°。∴∠CBP=30°。

∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°∴OB⊥BP

B⊙O上,∴PB⊙O的切線。

1)連接OB,由弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,易證得△OBC是等邊三角形,則可求得BC的長。

2)由OC=CP=2,△OBC是等邊三角形,可求得BC=CP,即可得∠P=∠CBP,又由等邊三角形的性質(zhì),∠OBC=60°,∠CBP=30°,則可證得OB⊥BP,從而證得PB⊙O的切線。

練習冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB2,點EAB上一點,將正方形沿CE折疊,點B落在正方形內(nèi)一點B'處,若△AB'D為等腰三角形,則BE的長度為_____

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【題目】ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

1)畫出△ABC關于y 軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標.

2)將△ABC向右平移6個單位,畫出平移后的△A2B2C2;

3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關于某直線對稱?若是,請在圖上畫出這條對稱軸.

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【題目】在平面直角坐標系中,正方形的位置如圖所示,點的坐標為,點的坐標為.延長軸于點,作正方形;延長軸于點,作正方形,按這樣的規(guī)律進行下去,第個正方形(正方形看作第個)的面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注:這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地,顏色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中先隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為y.

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

(2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,BAC=90°ABC=ACB,又∠BDC=BCD,且∠1=2求∠3的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正三角形ABC的邊長AB480毫米.一質(zhì)點D從點B出發(fā),沿BA方向,以每秒鐘10毫米的速度向點A運動.

(1)建立合適的直角坐標系,用運動時間t(秒)表示點D的坐標;

(2)過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG,其中EFBC邊上,GAC邊上.在圖中找出點D,使矩形DEFG是正方形(要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程);

(3)過點D、B、C作平行四邊形,當t為何值時,由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積,并求此時點F的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖①,,射線在這個角的內(nèi)部,點、分別在的邊、上,且于點,于點.求證:;

2)如圖②,點、分別在的邊上,點、都在內(nèi)部的射線上,、分別是的外角.已知,且.求證:;

3)如圖③,在中,.點在邊上,,點在線段上,.若的面積為15,求的面積之和.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△中,,,點分別為、上的兩個定點且,在上有一動點使最短,則的最小值為_____.

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