【題目】ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=RtAC=BC=2.要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形(剪法如圖1所示),圖1中剪法稱為第1次剪取,記所得的正方形面積為S1;按照圖1中的剪法,在余下的ADEBDF中,分別剪取正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為S2(如圖2),則S2=_____;再在余下的四個三角形中,用同樣的方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第3次剪取,并記這四個正方形的面積和為S3(如圖3);繼續(xù)操作下去則第2018次剪取后,S2018=_____

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,可求得,同理可得規(guī)律Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和,根據(jù)此規(guī)律求解即可得答案.

∵四邊形ECFD為正方形,∴EDECCFDF,∠AED=∠DFB=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴AEDECEDFBFECCF,∵ACBC=2,∴DEDF=1,∴SAEDSBDFS正方形ECDF=1;同理S2即是第二次剪取后的剩余三角形的面積和,Sn即為第n次剪取后的三角形面積和,∴第一次剪取后剩余三角形的面積和為2-S1=1=S1,第二次剪取后剩余三角形的面積和為S1S2S2,第三次剪取后剩余三角形的面積和為S2S3S3,∴第2018次剪取后剩余三角形的面積和為S2017S2018.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. 2 C. 4 D. 3

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A. 0.2 B. 1 C. 2 D. 10.2

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(3)3x2﹣2x﹣2=0. (4)

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(3)若EB=5cm,CD=10cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.

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