【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,ABCDE,OFACF,BE=OF.

(1)求證:OFBC;

(2)求證:△AFO≌△CEB;

(3)若EB=5cm,CD=10cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)陰影部分的面積是:(﹣25)cm2

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,以及垂直于同一直線的兩直線平行即可證得;
(2)根據(jù)垂徑定理以及等弧所對的圓周角相等,即可證得:AFOCEB的兩個角相等,從而證得兩個三角形相似;
(3)根據(jù)勾股定理求得x的值,然后根據(jù)陰影部分的面積=扇形COD的面積-COD的面積即可求解.

(1)AB為⊙O的直徑,

ACBC

又∵OFAC

OFBC

(2)ABCD

=,

∴∠CAB=BCD

又∵∠AFO=CEB=90°,OF=BE,

∴△AFO≌△CEB

(3)連接DO.設(shè)OE=x,

ABCD

OCB中,OC=OB=x+5(cm),

根據(jù)勾股定理可得:

解得:x=5,即OE=5cm,

∴∠COE=60°

∴∠COD=120°,

∴扇形COD的面積是:

COD的面積是:

∴陰影部分的面積是: cm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=Rt,AC=BC=2.要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形(剪法如圖1所示),圖1中剪法稱為第1次剪取,記所得的正方形面積為S1;按照圖1中的剪法,在余下的ADEBDF中,分別剪取正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為S2(如圖2),則S2=_____;再在余下的四個三角形中,用同樣的方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第3次剪取,并記這四個正方形的面積和為S3(如圖3);繼續(xù)操作下去則第2018次剪取后,S2018=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線ABy=-x-b分別與xy軸交于A6,0)、B兩點,過點B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OBOC=31

1)求點B的坐標(biāo);

2)求直線BC的解析式;

3)直線EFy=2x-kk≠0)交ABE,交BC于點F,交x軸于點D,是否存在這樣的直線EF,使得SEBD=SFBD?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,邊AB的垂直平分線交邊BC于點E,垂足為點D,取線段BE的中點F,聯(lián)結(jié)DF.求證:AC=DF.(說明:此題的證明過程需要批注理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本學(xué)期學(xué)校開展以感受中華傳統(tǒng)美德為主題的研學(xué)活動,組織150名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗展覽館,每一名學(xué)生只能參加其中一項活動,共支付票款2000元,票價信息如下:

地點

票價

歷史博物館

10/

民俗展覽館

20/

(1)請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人?

(2)若學(xué)生都去參觀歷史博物館,則能節(jié)省票款多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

1)如圖1,若ABCD,點PABCD內(nèi)部,B=50°D=30°,求BPD

2)如圖2,將點P移到AB、CD外部,則BPDB、D之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)

3)如圖3,寫出BPDBDBQD之間的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

4)如圖4,求出A+B+C+D+E+F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BECD相交于點ACF為∠BCD的平分線,EF為∠BED的平分線,EFCD交于點MCFBE交于點N

1)若∠D70°,∠BED30°,則∠EMA   (度);

2)若∠B60°,∠BCD40°,則∠ENC   (度);

3)∠F與∠B、∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為3/個的某品牌粽子,根據(jù)市場預(yù)測,該品牌粽子每個售價4元時,每天能出售500個,并且售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10個,為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價部門規(guī)定,該品牌粽子售價不能超過進(jìn)價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價,使超市每天的銷售利潤為800元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若點A的坐標(biāo)為(0,3),按要求回答下列問題:

1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;

2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫出點B和點C的坐標(biāo);

3)作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△ABC′.(不用寫作法)

4)求△ABC的面積.

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