Question

【題目】將旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，如圖所示，如果，．

指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度；

求的長度；

與的位置關(guān)系如何？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊BD、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=AD，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（3）延長BE交AC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△BDE和△ADC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判斷出BE⊥AC．

解：由題意可知點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊、的夾角為旋轉(zhuǎn)角即；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，

，

∴；

、的位置關(guān)系為：．理由如下：

延長交于，

∵按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴、的位置關(guān)系為：．