【題目】有一個n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后, 能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”.
例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”;
再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.
(1)若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.
(2)若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個三位自然數(shù).
【答案】(1)見解析;(2) 201,207,255
【解析】
試題(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字,表示出這個兩位自然數(shù),和輪換兩位自然數(shù)即可;
(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù),再根據(jù)能被5整除,得出b的可能值,進(jìn)而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.
試題解析:
(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為2x,
∴這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,
∴這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除,
∵依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x
∴輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除,
∴一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.
(2)∵三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,且a=2,
∴100a+10b+c能被3整除,
即:10b+c+200能被3整除,
第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除,
即100b+10c+2能被4整除,
第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除,
即100c+b+20能被5整除,
∵100c+b+20能被5整除,
∴b+20的個位數(shù)字不是0,便是5,
∴b=0或b=5,
當(dāng)b=0時,
∵100b+10c+2能被4整除,
∴10c+2能被4整除,
∴c只能是1,3,5,7,9;
∴這個三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,
而203,205,209不能被3整除,
∴這個三位自然數(shù)為201,207,
當(dāng)b=5時,∵100b+10c+2能被4整除,
∴10c+502能被4整除,
∴c只能是1,5,7,9;
∴這個三位自然數(shù)可能是為251,255,257,259,
而251,257,259不能被3整除,
∴這個三位自然數(shù)為255,
即這個三位自然數(shù)為201,207,255.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動我縣“三進(jìn)校園”活動的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計劃購買雙運動鞋,建議購買號運動鞋 雙.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點 A,B,C 的坐標(biāo)分別是(2,1),(6,1),(3,5),若△A1B1C1 與△ABC 關(guān)于x 軸對稱
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,并寫出 A1,B1,C1 三個點的坐標(biāo)
(2)求出△A1B1C1的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:如圖,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M是BC的中點.求證:MD=ME.
(2)已知:如圖,O是△ABC內(nèi)任意一點,且滿足∠1=∠2,OD⊥AC于D, OE⊥AB于E,M是BC的中點。仿照第⑴問的思路,結(jié)合三角形中位線定理,平行四邊形的性質(zhì)與判定,求證:MD=ME.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC邊上的中線,EF是AD的垂直平分線,交AB于點E,交AC于點F,則AE:BE的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在寬20米,長32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田,要使試驗田的面積是570平方米,問道路應(yīng)該多寬?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到,如圖所示,如果,.
指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度;
求的長度;
與的位置關(guān)系如何?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條東西走向的筆直公路,點A、B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在的位置,點C表示電視塔所在的位置.小王在公路PQ南側(cè)直線行走,當(dāng)他到達(dá)點P的位置時,觀察樹A恰好擋住電視塔,即點P、A、C在一條直線上,當(dāng)他繼續(xù)走180米到達(dá)點Q的位置時,以同樣方法觀察電視塔,觀察樹B也恰好擋住電視塔.假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ,且公路的寬為60米,求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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