Question

【題目】關(guān)于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有實(shí)數(shù)解,則整數(shù)a的最大值是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于關(guān)于x的方程（2-a）x2+5x-3=0有實(shí)數(shù)根，分情況討論：
①當(dāng)2-a=0即a=2時(shí)，此時(shí)方程為一元一次方程，方程一定有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)2-a≠0即a≠2時(shí)，此時(shí)方程為一元二次方程，如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，由此可以確定整數(shù)a的最大值．

∵關(guān)于x的方程(2a)x2+5x3=0有實(shí)數(shù)根，

∴①當(dāng)2a=0即a=2時(shí)，此時(shí)方程為一元一次方程，方程一定有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)2a≠0即a≠2時(shí)，此時(shí)方程為一元二次方程，

如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，

∴△=25+12(2a)≥0，

解之得a≤，

∴整數(shù)a的最大值是4.

故答案選D.