Question

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（）如圖①，已知線段，畫出平面內(nèi)滿足的所有點(diǎn)組成的圖形．

問(wèn)題探究：

（）如圖②，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，已知， ，連接、，求面積的最大值．

問(wèn)題解決：

（）如圖③，等腰直角三角形的斜邊，點(diǎn)、分別是直角邊和上的動(dòng)點(diǎn)，以 為斜邊在的左下側(cè)（包括左側(cè)和下側(cè)）作等腰直角三角形，連接，則線段的長(zhǎng)度是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（）作圖見(jiàn)解析（） （）

【解析】試題分析：（1）分別作出以AB為直徑的圓和AB的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求；

（2）分兩種情況討論即可得出結(jié)論.

（3）當(dāng)連線平行于邊時(shí)， 頂點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則線段的長(zhǎng)度是否存在最小值為.

試題解析：（）如圖：

①作垂直平分線，交于點(diǎn)．

②以點(diǎn)為圓心， 長(zhǎng)為半徑作圓．

（）

當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)點(diǎn)， 點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)面積最大，

此時(shí)，即長(zhǎng)．

且點(diǎn)為的中點(diǎn)，如圖所示，

連、，如圖示，

∴．

（）當(dāng)連線平行于邊時(shí)， 頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴．