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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，F為CD的延長線上一點，連接AF，且FA2=FDFC．

（1）求證：FA為⊙O的切線；

（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．

【答案】(1)見解析;(2)10

【解析】分析：

詳解：(1)證明：連接BD、AD，如圖，

∵

∴

∵∠F=∠F，

∴△FAD∽△FCA.

∴∠DAF=∠C.

∵∠DBA=∠C，

∴∠DBA=∠DAF.

∵AB是⊙O的直徑，

∴

∴

∴

∴ 即AF⊥AB.

∴FA為⊙O的切線.


(2)設CE=6x，AE=2y，則ED=5x，EB=3y.

由相交弦定理得：ECED=EBEA.

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴FD=5x.

∴

∴

∵

∴

∵△FAD∽△FCA.

∴

∵

∴

解得：

∴

∴AB的值為10.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”為此，我區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了區(qū)內300名初中學生根據調查結果繪制成的統計圖部分如圖所示，其中分組情況是：

A組：B組：C組：D組：

請根據上述信息解答下列問題：

組的人數是______．

本次調查數據的中位數落在______組內；

若我區(qū)有5400名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？

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（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．

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（2）聯絡員從出發(fā)到與甲隊聯系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？

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【題目】為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據圖形信息回答下列問題：

（1）本次抽測的男生有________人，抽測成績的眾數是_________；

（2）請將條形圖補充完整；

（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達標，則該校125名九年級男生中估計有多少人體能達標？

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【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，對角線相交于點O，且點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為，且與分別交于點；當直線EF停止運動時，點P也停止運動連接PF，設運動時間為設四邊形APFE的面積為，則下列圖象中，能表示y與t的函數關系的圖象大致是

A. B. C. D.

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【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點．

（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）當點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由．

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【題目】如圖，△ABC的周長為16, G、H分別為AB. AC的中點，分別以AB.AC為斜邊向外作Rt△ADB和Rt△AEC,連接DG.GH,EH,則DG+GH+EH的值為__________.

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