【題目】如圖所示,在△ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線.
(1)畫出與△ACD 關(guān)于點 D 成中心對稱的三角形;
(2)找出與 AC 相等的線段;
(3)探索:△ABC 中,AB+AC 與中線 AD 之間的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)A'B=AC;(3)AB+AC>2AD,理由詳見解析.
【解析】
(1)作圖;
(2)證明△ADC≌△A'DB,可知AC=A'B;
(3)根據(jù)三角形三邊關(guān)系得:AB+BA'>AA',即AB+AC>AD+A'D,所以AB+AC>2AD.
(1)如圖所示,延長 AD 至 A',使 AD=A'D,連接 A'B,則△A'DB 就是與△ACD 關(guān)于點 D 成中心對稱的三角形;
(2)A'B=AC,
理由是:在△ADC 和△A'DB 中,
∵,
∴△ADC≌△A'DB(SAS),
∴AC=A'B;
(3)AB+AC>2AD;
理由:∵△ADC 與△A'DB 關(guān)于 D 點成中心對稱,
∴AD=A'D,AC=A'B.
在△ABA'中,AB+BA'>AA', 即 AB+AC>AD+A'D.
∴AB+AC>2AD.
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【題目】如圖,已知直線的解析式是,并且與軸、軸分別交于A、B兩點.一個半徑為1.5的⊙C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著軸向下運動,當⊙C與直線相切時,則該圓運動的時間為( 。
A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(-1,0),B(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC.(提示:平行四邊形的面積=底×高)
(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.
(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,若不變請求出該值,若會變請并請說明理由.
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【題目】我們約定,在平面直角坐標系中,經(jīng)過象限內(nèi)某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的“參照線”.例如,點的參照線有:,,,(如圖1).
如圖2,正方形在平面直角坐標系中,點在第一象限,點,分別在軸和軸上,點在正方形內(nèi)部.
(1)直接寫出點的所有參照線: ;
(2)若,點在線段的垂直平分線上,且點有一條參照線是,則點的坐標是_______________;
(3)在(2)的條件下,點是邊上任意一點(點不與點,重合),連接,將沿著折疊,點的對應(yīng)點記為.當點在點的平行于坐標軸的參照線上時,寫出相應(yīng)的折痕所在直線的解析式: .
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【題目】四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖l,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設(shè)計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時,小亮獲勝;否則小明獲勝.請問這個游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.
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【題目】某校積極推進“陽光體育”工程,本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其它班分別進行一場比賽,每班需進行10場比賽).比賽規(guī)則規(guī)定:每場比賽都要分出勝負,勝一場得3分,負一場得﹣1分.
(1)如果某班在所有的比賽中只得14分,那么該班勝負場數(shù)分別是多少?
(2)假設(shè)比賽結(jié)束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班獲勝的場數(shù)不超過5場,且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班,請你求出甲班、乙班各勝了幾場.
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【題目】(1)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.
(2)分解因式:
①x2-8xy+16y2
②(x+y+1)2-(x-y+1)2.
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【題目】如圖,已知A ,D,B,E在同一條直線上,且AD = BE, AC = DF,補充下列其中一個條件后,不一定能得到△ABC≌△DEF 的是( )
A.BC = EFB.AC//DFC.∠C = ∠FD.∠BAC = ∠EDF
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