【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC.(提示:平行四邊形的面積=底×高)
(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,若不變請求出該值,若會變請并請說明理由.
【答案】(1)8;(2)(0,4)或(0,-4);(3)1,比值不變.
【解析】
(1)根據(jù)點的平移規(guī)律得到C點和D點坐標(biāo),然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算四邊形ABDC的面積.
(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(0,t),根據(jù)三角形面積公式得到×4×|t|=8,解得t=±4,然后寫出P點坐標(biāo);
(3)作PQ∥CD,如圖2,由CD∥AB得到PQ∥AB,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3,∠2=∠4,所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO,易得.
(1)點C的坐標(biāo)為(0,2),D點坐標(biāo)為(4,2),
∵AC∥BD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABDC的面積=2×4=8;
(2)存在.
設(shè)P點坐標(biāo)為(0,t),
∵S△PAB=S四邊形ABCD,
∴×4×|t|=8,解得t=±4,
∴P點坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4);
(3)不變化.
作PQ∥CD,如圖2,
∵CD∥AB,
∴PQ∥AB,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO,
∴.
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【題目】△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標(biāo)分別是A(4,0),D(10,0).
(1)如圖①,當(dāng)點C與點O重合時,求直線BD的表達(dá)式;
(2)如圖②,點C從點O沿y軸向下移動,當(dāng)以點B為圓心,AB為半徑的☉B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標(biāo);
(3)如圖③,點C從點O沿y軸向下移動,當(dāng)點C的坐標(biāo)為C(0,-2)時,求∠ODB的正切值.
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【題目】某公園的門票每張20元,一次性使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該公園除保留原來的售票方法外,還推出了一種“購買個人年票”(個人年票從購買日起,可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A,B,C三類,A類年票每張240元,持票進(jìn)入該園區(qū)時,無需再購買門票;B類年票每張120元,持票者進(jìn)入該園區(qū)時,需再購買門票,每次4元;C類年票每張80元,持票者進(jìn)入該園區(qū)時,需再購買門票,每次6元.
(1)如果只能選擇一種購買年票的方式,并且計劃在一年中花費160元在該公園的門票上,通過計算,找出可進(jìn)入該園區(qū)次數(shù)最多的方式.
(2)一年中進(jìn)入該公園超過多少次時,A類年票比較合算?
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.
(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;
(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖:
(1)請估計:當(dāng)很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.01);假如你摸一次,你摸到白球的概率 .
(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少只?
(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個白球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線.
(1)畫出與△ACD 關(guān)于點 D 成中心對稱的三角形;
(2)找出與 AC 相等的線段;
(3)探索:△ABC 中,AB+AC 與中線 AD 之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D.
(1)求證:∠ACB+∠BAD=90°;
(2)過點D作DE⊥AB于E,若∠ADC=2∠ACB.求證:AC=2DE.
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