【題目】如圖,已知銳角ABC內接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D

1)求證:ACB+BAD=90°;

2)過點DDEABE,若∠ADC=2ACB.求證:AC=2DE.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)延長AD交⊙O于點F,連接BF.根據(jù)直徑對的圓周角是直角得出∠ABF=90°,AFB +BAD=90°,同弧所對的圓周角相等∠AFB=ACB,即可證明.

2)如圖2中,過點OOHACH,連接BO證明即可解決問題.

試題解析:1)證明:延長AD交⊙O于點F,連接BF

AF為⊙O的直徑,

∴∠ABF=90°

∴∠AFB +BAD=90°

∵∠AFB=ACB,

∴∠ACB+BAD=90°

2)證明:如圖2中,過點OOHACH,連接BO

∵∠AOB=2ACB,

ADC=2ACB,

∴∠AOB=ADC

∴∠BOD=BDO,

BD=BO

BD=OA,

∵∠BED=AHO,ABD=AOH,

∴△BDE≌△AOH

DE=AH,

OHAC,

AH=CH=AC,AC=2DE

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(-10),B3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BDCD

1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC(提示:平行四邊形的面積=×)

2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使SPAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.

3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當點PBD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,若不變請求出該值,若會變請并請說明理由.

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1)求點D的坐標(用含m的代數(shù)式表示);

2)若該拋物線經過點A1,m),求m的值;

3)在(2)的條件下,拋物線與x軸是否有交點,若有,求出交點坐標,若沒有,說明理由.

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A.BC = EFB.AC//DFC.C = FD.BAC = EDF

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(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).

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