【題目】如圖,在四邊形中,,是的中點(diǎn),,,于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是菱形.
(2)若,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.
證明:(1)∵AD∥BC,AE∥DC,
∴四邊形AECD是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,E是BC的中點(diǎn),
∴AE=CE=BC,
∴四邊形AECD是菱形;
(2)過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,
∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,
∴AC==8,
∵S△ABC=BCAH=ABAC,
∴AH=,
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),BC=10,四邊形AECD是菱形,
∴CD=CE=5,
∵SAECD=CEAH=CDEF,
∴EF=AH=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線.
(1)畫(huà)出與△ACD 關(guān)于點(diǎn) D 成中心對(duì)稱(chēng)的三角形;
(2)找出與 AC 相等的線段;
(3)探索:△ABC 中,AB+AC 與中線 AD 之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,矩形AEFG中AE=4,∠AFE=30°。將矩形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形AMNH(如圖2),此時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O.
(1)求∠DOM的度數(shù);
(2)圖2中,求D、N兩點(diǎn)間的距離;
(3)若將矩形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形APQR,此時(shí)點(diǎn)B在矩形APQR的內(nèi)部、外部還是邊上?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,且交正方形外角的平分線于點(diǎn),試說(shuō)明與的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.
(1)求證:∠ACB+∠BAD=90°;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,若∠ADC=2∠ACB.求證:AC=2DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
(2)類(lèi)比猜想:如圖②,若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系,不必說(shuō)明理由;
(3)深入探究:如圖③,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接CD,以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF,連接AE,BF則AE,BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a﹣c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實(shí)數(shù))⑥2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有( 。
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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