【題目】已知:如圖,在ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),DEBC,且CE=CD

(1)求證:∠B=DEC;

(2)求證:四邊形ADCE是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得到DB=DC,從而∠B=DCB,由DEBC,得到∠DCB=CDE,由CE=CD,得到∠CDE=DEC,利用等量代換,得到∠B=DEC;

(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證明四邊形ADCE是平行四邊形,再由CD=CE,證明平行四邊形ADCE是菱形.

(1)證明:在ABC中,∵∠ACB=90°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),

CD=DB,

∴∠B=DCB,

DEBC,

∴∠DCB=CDE

CD=CE,

∴∠CDE=CED,

∴∠B=CED

(2)證明:∵DEBC,

∴∠ADE=B,

∵∠B=DEC,

∴∠ADE=DEC,

ADEC,

EC=CD=AD,

∴四邊形ADCE是平行四邊形,

CD=CE,

∴四邊形ADCE是菱形.

故答案為:(1)證明見解析;(2)證明見解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD,AC平分∠BAD,CEABE,AEAD+AB.請(qǐng)你猜想∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想

猜想   

證明

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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH,若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為(
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
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【題目】隨著一帶一路的進(jìn)一步推進(jìn),我國(guó)瓷器(“china”)更為一帶一路沿線人民所推崇,一外國(guó)商戶看準(zhǔn)這一商機(jī),向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具,得到如下信息:

(1)每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比茶杯多110元;

(2)一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯;

(3)600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同.

根據(jù)以上信息:求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià)

(1)求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià);

(2)若該商戶購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè),并且茶壺?cái)?shù)量不超過30個(gè),該商戶打算將茶具按每套500元成套銷售,剩余的茶杯每個(gè)70元零售,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批茶具獲利最多?并求出最大利潤(rùn).

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【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與M、C重合),以AB為直徑作⊙O,過點(diǎn)P作⊙O的切線,交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.

(1)求證:OF∥BE;
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)延長(zhǎng)DC、FP交于點(diǎn)G,連接OE并延長(zhǎng)交直線DC于H(圖2),問是否存在點(diǎn)P,使△EFO∽△EHG(E、F、O與E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn))?如果存在,試求(2)中x和y的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過(3,2),且l1l2關(guān)于x軸對(duì)稱,則l1l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

A. (-2,0) B. (2,0) C. (-6,0) D. (6,0)

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【題目】有3個(gè)正方形按如圖所示放置,其中大正方形的邊長(zhǎng)是1,陰影部分的面積依次記為S1 , S2 , 則S1+S2等于(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài),要使第三個(gè)天平也保持平衡,可在它的右盤中放置(  )

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C. 5個(gè)球 D. 6個(gè)球

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A. AOD90°

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