【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm

【答案】B
【解析】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)， ∴EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴EG是△DCH的中位線，
∴DG=HG，
由折疊的性質(zhì)可得：∠AGH=∠ABH=90°，
∴∠AGH=∠AGD=90°，
在△AGH和△AGD中，
，
∴△ADG≌△AHG（SAS），
∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BAH=∠HAG，
∴∠BAH=∠HAG=∠DAG= ∠BAD=30°，
在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，
∴HB=2，AB=2 ，
∴CD=AB=2 ．
故選：B．
先證明EG是△DCH的中位線，繼而得出DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解答問題．

材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）

∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．

解答：

（1）將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

（2）試說明的最小值為8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分別以AB，AC為邊作兩個(gè)等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.

(1)求∠DBC的度數(shù)．

(2)求證：BD＝CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖每格一個(gè)單位），描出下列各點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F(xiàn)（﹣3，2），G（﹣2，2），A（﹣2，﹣1）并依次將各點(diǎn)連接起來，觀察所描出的圖形，它像什么？根據(jù)圖形回答下列問題：

（1）圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

（2）線段FD和x軸有什么位置關(guān)系？點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF與AD相交于E．若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，則AE=_____，∠BFC=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知2x﹣y=8，求代數(shù)式[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．

（2）閱讀下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．過程如下：x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：

已知a，b，c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，且CE=CD．

（1）求證：∠B=∠DEC；

（2）求證：四邊形ADCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,則四邊形 OCED 的面積為（　�。�

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

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