【題目】如圖,在四邊形ABCD,AC平分∠BAD,CEABE,AEAD+AB.請(qǐng)你猜想∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想

猜想   

證明

【答案】∠1+∠2=180°

【解析】

延長(zhǎng)ADCCF垂直ADF,由條件可證AFC≌△AEC,得到CF=CE.再由條件,可證BE=DF,所以CDF≌△CEB,由全等的性質(zhì)可得∠ABC=CDF,問題可得解.

猜想:∠1+2=180°

證明:過C點(diǎn)作CFAD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

CEAB,AC平分∠DAB,

CB=CF,

CEB=CFD=90°,

RtCEARtCFA

RtCEARtCFA(HL),

AE=AF,

,

AE+AF=AF-FD+AE+BE,

FD=BE,

CEBCFD

∴△CEB≌△CFD(SAS),

∴∠2=CDF,

∵∠CDF+1=180°,

∴∠1+2=180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤(rùn)最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,并解答問題.

材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

解:由分母為﹣x2+1,可設(shè)﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b則﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)

∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和.

解答:

(1)將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

(2)試說明的最小值為8.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y= x﹣b與y= x﹣1的圖象之間的距離等于3,則b的值為(
A.﹣2或4
B.2或﹣4
C.4或﹣6
D.﹣4或6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為57,則第三邊的中線長(zhǎng)x的取值范圍是( )

A. B. C. D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(6,0)、B(0,2),以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),則(x+y)的最大值=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分別以AB,AC為邊作兩個(gè)等腰三角形ABD和ACE,且AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.

(1)求∠DBC的度數(shù).

(2)求證:BD=CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖每格一個(gè)單位),描出下列各點(diǎn)A(﹣2,﹣1),B(2,﹣1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),F(xiàn)(﹣3,2),G(﹣2,2),A(﹣2,﹣1)并依次將各點(diǎn)連接起來,觀察所描出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問題:

(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?

(2)線段FD和x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),DEBC,且CE=CD

(1)求證:∠B=DEC;

(2)求證:四邊形ADCE是菱形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案