【題目】如圖,直角三角形DEF中,∠DFE=90°在直角三角形外面作正方形ABDE,CDFIEFGH的面積分別為25,9,16.AEH,△BDC,△GFI的面積分別為S1,S2,S3,則S1+S2+S3=

A.18B.21C.23.5D.26

【答案】A

【解析】

過點AAMEH,交HE的延長線于點M,由正方形的性質(zhì)可得AE=DE=5,EF=FH=4,DF=FI=3,∠AED=HEF=90°=MEF,由“AAS”可證△AME≌△DFE,可得AM=DF,即可得S1=SDEF,同理可得S2=SDEF,S3=SDEF,即可求解.

解:如圖,過點AAMEH,交HE的延長線于點M,

∵正方形ABDE,CDFI,EFGH的面積分別為25,9,16,
AE=DE=5,EF=FH=4,DF=FI=3,∠AED=HEF=90°=MEF
∴∠AEM=DEF,且∠AME=DFE,AE=DE
∴△AME≌△DFEAAS
AM=DF
S1=EH×AM,SDEF=×EF×DF
S1=SDEF,
同理可得:S2=SDEF,S3=SDEF,
S1+S2+S3=3SDEF=3××4×3=18
故選:A

練習冊系列答案
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