【題目】如圖,ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點(diǎn)P,Q同時從A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別在AB,BC邊上勻速移動,它們的速度分別為=2cm/s,=1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,P,Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

1)用含t的代數(shù)式表示BP=______BQ=_______;

2)當(dāng)t為何值時,BPQ為等邊三角形?

3)當(dāng)t為何值時,BPQ為直角三角形?

【答案】16-2t,t.2)當(dāng)t=2s時△PBQ為等邊三角形;(3)當(dāng)t1.5s2.4s時△PBQ為直角三角形.

【解析】

1)由題意可知AP=2tBQ=t.再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解;

2)當(dāng)PBQ為等邊三角形時,則有BP=BQ,即6-2t=t,可求得t;
3)當(dāng)PQBQ時,在RtPBQ中,BP=2BQ,可得6-2t=2t;當(dāng)PQBP時,可得BQ=2BP,可得2t=26-2t)分別求得t的值即可.

解:(1)依題意,得:AP=2t,BQ=t.

AB=6,

BP=AB-AP=6-2t.

故答案為6-2t,t.

由(1)可知AP=2t,BQ=t,則BP=AB-AP=6-2t,

PBQ為等邊三角形,

BP=BQ,

6-2t=t,

解得t=2

∴當(dāng)t=2s時△PBQ為等邊三角形;
3)①當(dāng)PQBQ時,
∵∠B=60°,
∴∠BPQ=30°,
∴在RtPBQ中,BP=2BQ,
6-2t=2t,
解得t=1.5
②當(dāng)PQBP時,同理可得BQ=2BP,即t=26-2t),解得t=2.4,
綜上可知當(dāng)t1.5s2.4s時△PBQ為直角三角形.

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