【題目】如圖，ABCD，四個內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H。求證：四邊形EFGH是矩形。

【答案】見解析

【解析】

試題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＋∠CDA=180°，∠ABC＋∠DCB=180°，∠ADC＋∠BCD=180°，又因為AE，BG，DE，FG分別為∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分線，可得∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）=180°-（∠BAD＋∠CDA）=180°-90°=90°同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°，根據(jù)有三個角為直角的四邊形是矩形可得證．

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAD＋∠CDA=180°，

∠ABC＋∠DCB=180°，

∠ADC＋∠BCD=180°

∵AE，BG，DE，FG分別為

∠BAD，∠ABC，∠CDA，∠BCD的角平分線

∴∠E=180°-（∠EAD＋∠EDA）

=180°-（∠BAD＋∠CDA）

=180°-90°=90°

同理∠G=90°，∠GHE=∠CHD=90°

∴四邊形EFGH為矩形．

練習冊系列答案
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A.18B.21C.23.5D.26

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