Question

【題目】（12分）某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元．

（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；

（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元；（2）最省錢的方案是購進(jìn)30臺(tái)A型換氣扇，10臺(tái)B型換氣扇．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

（2）先確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和換氣扇的臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，求出函數(shù)的最值即可；

試題解析：（1）設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．

答：一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元；

（2）設(shè)購進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z為換氣扇的臺(tái)數(shù)，∴z≤30且z為正整數(shù)，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w隨著z的增大而減小，∴當(dāng)z=30時(shí)，w最大=25×30+3000=2250，此時(shí)40﹣z=40﹣30=10，

答：最省錢的方案是購進(jìn)30臺(tái)A型換氣扇，10臺(tái)B型換氣扇．