【題目】(7分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D.E分別是BC、BA的中點,聯(lián)結(jié)DE,F(xiàn)在DE延長線上,且AF=AE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)若四邊形ACEF是菱形,求∠B的度數(shù).
【答案】(1)證明見試題解析;(2)30°.
【解析】
試題(1)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得到CE=AE=BE,從而得到AF=CE,再由等腰三角形三線合一,得到∠1=∠2,從而有∠F=∠3,得到∠2=∠F,故CE∥AF,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明;
(2)由菱形的性質(zhì),得到AC=CE,求出AC=CE=AE,從而得到△AEC是等邊三角形,得出∠CAE=60°,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答.
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,E是BA的中點,∴CE=AE=BE,∵AF=AE,∴AF=CE,在△BEC中,∵BE=CE且D是BC的中點,∴ED是等腰△BEC底邊上的中線,∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線,∴∠1=∠2,∵AF=AE,∴∠F=∠3,∵∠1=∠3,∴∠2=∠F,∴CE∥AF,又∵CE=AF,∴四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)∵四邊形ACEF是菱形,∴AC=CE,由(1)知,AE=CE,∴AC=CE=AE,∴△AEC是等邊三角形,∴∠CAE=60°,在Rt△ABC中,∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中AB=16,AD=12,點M是AD的中點,點N是CD的中點,點P從A點出發(fā)沿A→B→C→D的路線勻速運(yùn)動,速度為2單位長度/秒,點Q從N點出發(fā)沿N→C→B→A的路線勻速運(yùn)動,速度為1單位長度/秒,P、Q兩點同時運(yùn)動,時間為t秒,若其中一點到達(dá)終點,另一點也隨即停止運(yùn)動.
(1)如圖1,若矩形ABCD與∠PMA重疊部分的面積為y.
①求當(dāng)t=4,10,16時,y的值.
②求y關(guān)于t的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)以M、D、P、Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求出此時t的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標(biāo)為(3, ),點C的坐標(biāo)為(,0),點P為斜邊OB上的一個動點,則PA+PC的最小值為( )
A. B. C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為對角線AC延長線上的一點.
(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BE=DE.
(2)寫出(1)的逆命題,并判斷其是真命題還是假命題,若是真命題,給出證明;若是假命題,舉出反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點,當(dāng)AB:AD=___________時,四邊形MENF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CAB=40°,則∠ABD與∠AOD分別等于( )
A.40°,80°
B.50°,100°
C.50°,80°
D.40°,100°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某?萍紕(chuàng)新興趣小組用他們設(shè)計的機(jī)器人,在平坦的操場上進(jìn)行走展示.輸入指令后,機(jī)器人從出發(fā)點A先向東走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向東走70米到達(dá)終止點B.求終止點B與原出發(fā)點A的距離AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行,點O是對角線的交點,∠MON=90°,OM,ON分別交線段AB,BC于M,N兩點,則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測出旗桿AB的高度,在旗桿前的平地上選擇一點C,測得旗桿頂部A的仰角為45°,在C、B之間選擇一點D(C、D、B三點共線),測得旗桿頂部A的仰角為75°,且CD=8m
(1)求點D到CA的距離;
(2)求旗桿AB的高.
(注:結(jié)果保留根號)
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