【題目】如圖,在ABCD中,E為對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).
(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BE=DE.
(2)寫出(1)的逆命題,并判斷其是真命題還是假命題,若是真命題,給出證明;若是假命題,舉出反例.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)“菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分”的性質(zhì)推知OE是△BDE的邊BD上的中垂線,結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知△DEB為等腰三角形;
(2)(1)的逆命題是“若BE=DE,則四邊形ABCD是菱形”.根據(jù)平行四邊形ABCD的對(duì)角線相互平分知OD=OB,結(jié)合角平分線的性質(zhì)推知OE是BD的中垂線,即平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直.
試題解析:(1)連接BD,交AC于點(diǎn)O,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,且BO=OD.
又∵E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),
∴EO是△BDE的邊BD的中垂線,∠DEB的角平分線,
∴△DEB是等腰三角形,
∴BE=DE;
(2)(1)的逆命題是“若BE=DE,則四邊形ABCD是菱形”,
它是真命題,理由如下:
∵平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,
∴BO=OD.
又∵BE=DE
∴EO⊥BD,即AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是菱形。
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A. ﹣ =4
B. =4
C. =4
D. =4
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(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)若四邊形ACEF是菱形,求∠B的度數(shù).
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