【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設出邊長為a，進一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．

試題解析：證明：∵ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．設AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中點，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2．∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港，設甲乙兩船行駛的時間為x（h），與B港的距離為y（km），它們間的函數(shù)關系如圖所示，若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，則甲乙兩船可以互相望見的時間共有小時．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥GD，∠1=∠2，∠BAC=65°．將求∠AGD的過程填寫完整．

∵EF∥CD，

∴∠2=　 　（　 　），

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥　 　（　 　），

∴∠BAC+　 　=180°（　 　），

∵∠BAC=65°，

∴∠AGD=　 　°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB上，且四邊形AEBF是平行四邊形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線(保留畫圖痕跡，不寫畫法)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使B落在E處，AE交CD于點F，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A.AD=CE
B.AF=CF
C.△ADF≌△CEF
D.∠DAF=∠CAF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°，沿著仰角為30°的山坡前進1000米到達D處，在D處測得山頂B的仰角為60°，求山的高度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E．

（1）求證：∠EDB＝∠B．

（2）若sinB＝，AB＝10，OA＝2，求線段DE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店能過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y（元）與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，如下表：

第1個

第2個

第3個

第4個

…

第n個

調(diào)整前單價x（元）

x1

x2=6

x3=72

x4

…

xn

調(diào)整后單價x（元）

y1

y2=4

y3=59

y4

…

yn

已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元.

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍；

（2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？

（3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關系式，并寫出推導出過.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y=﹣x與雙曲線y=在同一坐標系中的大致位置是（　　）
A.
B.
C.
D.

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