【題目】在矩形ABCD中AB=16,AD=12,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→D的路線勻速運(yùn)動(dòng),速度為2單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)沿N→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng),速度為1單位長(zhǎng)度/秒,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t秒,若其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,若矩形ABCD與∠PMA重疊部分的面積為y.
①求當(dāng)t=4,10,16時(shí),y的值.
②求y關(guān)于t的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)以M、D、P、Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求出此時(shí)t的值.
【答案】(1)①24,80,156. ②當(dāng)時(shí),y=6t; 當(dāng)時(shí),y=16t-80當(dāng)時(shí),y=6t+60 (2)t=10, t=14
【解析】
試題(1))①首先確定t=4,10,16時(shí)P點(diǎn)所在的位置,然后根據(jù)重疊部分的形狀,運(yùn)用相應(yīng)的面積公式即可求出對(duì)應(yīng)的y值;
②由于點(diǎn)P在每一條邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6秒,所以分三種情況進(jìn)行討論:(Ⅰ)當(dāng)0≤t≤8,即點(diǎn)P在邊AB上時(shí);(Ⅱ)當(dāng)8<t≤14,即點(diǎn)P在邊BC上時(shí);(Ⅲ)當(dāng)14<t≤22,即點(diǎn)P在邊CD上時(shí).針對(duì)每一種情況,都可以根據(jù)重疊部分的形狀,運(yùn)用相應(yīng)的面積公式求出對(duì)應(yīng)的y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)P、Q在線段BC上時(shí),分兩種情況討論當(dāng)PB<QB時(shí)和當(dāng)PB>QB時(shí).
試題解析:
(1)①∵AD=12, 點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),
∴AM=6;
當(dāng)t=4時(shí),AP=8<16,故點(diǎn)P在AB上
∴y=;
當(dāng)t=10時(shí),點(diǎn)P路程為20,16<20<28,故點(diǎn)P在線段BC上
∴y=.
當(dāng)t=16時(shí),點(diǎn)P路程為32, 28<32<44,故點(diǎn)P在線段CD上
∴y=.
②當(dāng)0<t8時(shí),點(diǎn)P在線段AB上,如圖所示:
AP=2t,AM=,
所以y=;
當(dāng)8<t14時(shí),點(diǎn)P在線段BC上,如圖所示:
BP=2t-16,y=.
當(dāng)14<t22時(shí),點(diǎn)P在線段CD上,如圖所示:
DP=44-2t,y=;
(2)P、Q兩點(diǎn)都在線段BC上,當(dāng)PB<QB時(shí),36-3t=6,t=10;
當(dāng)PB>QB時(shí),3t-36=6,t=14 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=A1B,在AA1的延長(zhǎng)線上依次取A2、A3、A4、…、An,并依次在三角形的外部作等腰三角形,使A1C1=A1A2,A2C2=A2A3,A3C3=A3A4,…,An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.
記∠BA1A=∠1,∠C1A2A1=∠2,……,以此類推. 若∠B=30°,則∠n=_________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
小銘和小雨在學(xué)習(xí)過(guò)程中有如下一段對(duì)話:
小銘:“我知道一般當(dāng)m≠n時(shí),≠.可是我見(jiàn)到有這樣一個(gè)神奇的等式:
=(其中a,b為任意實(shí)數(shù),且b≠0).你相信它成立嗎?”
小雨:“我可以先給a,b取幾組特殊值驗(yàn)證一下看看.”
完成下列任務(wù):
(1)請(qǐng)選擇兩組你喜歡的、合適的a,b的值,分別代入閱讀材料中的等式,寫出代入后得到的具體等式并驗(yàn)證它們是否成立(在相應(yīng)方框內(nèi)打勾);
① 當(dāng)a= ,b= 時(shí),等式 (□成立;□不成立);
② 當(dāng)a= ,b= 時(shí),等式 (□成立;□不成立).
(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(b≠0),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明=是否成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù):一種是使用會(huì)員卡,另一種是使用租書卡,使用這兩種卡租書,租書金額y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示。
(1)分別寫出用租書卡和會(huì)員卡租書的金額y(元)與租書時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)兩種租書方式,選取那種比較合適?說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為參加學(xué)校的“我愛(ài)古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽,小王所在班級(jí)組織了一次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試,并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 50≤x<60 | 9 | 0.18 |
2 | 60≤x<70 | a | |
3 | 70≤x<80 | 20 | 0.40 |
4 | 80≤x<90 | 0.08 | |
5 | 90≤x≤100 | 2 | b |
合計(jì) |
請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問(wèn)題:
(1)求出a、b、x、y的值;
(2)老師說(shuō):“小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”,那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)?
(3)若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽,請(qǐng)用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率.(注:五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示,其中小明為A,小敏為B)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒:
(1)________;(用的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)為何值時(shí),≌;
(3)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的值,使得與全等?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】穿越青海境內(nèi)的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經(jīng)濟(jì)文化生活,該鐵路沿線甲,乙兩城市相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá),已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h,設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h,依題意,下面所列方程正確的是( )
A. ﹣ =4
B. =4
C. =4
D. =4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(7分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D.E分別是BC、BA的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上,且AF=AE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)若四邊形ACEF是菱形,求∠B的度數(shù).
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