【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論.①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的是____________

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，排除錯(cuò)誤答案，選出正確的結(jié)果．

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

根據(jù)已知條件無法證明∠BDE=∠ADE，

∴③DE平分∠ADB錯(cuò)誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°∠B,∠BAC=90°∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形內(nèi)角和定理告訴我們：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．如何證明這個(gè)定理呢？

我們知道，平角是180°，要證明這個(gè)定理就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角中去，請(qǐng)根據(jù)如下條件，證明定理．

（定理證明）

已知：△ABC（如圖①）．

求證：∠A+∠B+∠C=180°．

（定理推論）如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

（初步運(yùn)用）如圖③，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB= ；

（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB= ．

（拓展延伸）如圖④，點(diǎn)D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP= ；

（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點(diǎn)O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系為 ；

（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，平分交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，于點(diǎn)．

（1）若，如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的度數(shù)；

（2）當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖2，試探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生分別選了一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知“最喜愛機(jī)器人”的人數(shù)比“最喜愛3D打印”的人數(shù)少5人，則被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（ ）

A.50人B.40人C.30人D.25人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)當(dāng)直線AE處于如圖①的位置時(shí),有BD=DE+CE,請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)直線AE處于如圖②的位置時(shí),則BD、DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由；

(3)歸納(1)、(2),請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)BD、DE、CE之間的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)不在同一條直線上，

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖③，在（2）的前提下且，，直接寫的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（﹣3y）（4x﹣3x2﹣1）；

（2）（2x+3）（x﹣7）；

（3）（-1）2019+（3-π）0 +2-2+ 4101×0.25100；

（4）2019220182020．（運(yùn)用乘法公式計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：AD∥BC，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BC上，連接MP，，，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，若，=150°，則=________°；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系．

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