Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是(－2，4)，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA.

(1)求△OAB的面積；

(2)若拋物線y＝－x2－2x＋c經(jīng)過點A.

①求c的值；

②將拋物線向下平移m個單位長度，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界)，求m的取值范圍(直接寫出答案即可)．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①c＝4；②m的取值范圍為1＜m＜3.

【解析】（1）根據(jù)點A的坐標是（-2，4），得出AB，BO的長度，即可得出△OAB的面積；

（2）①把點A的坐標（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，直接得出即可；

②利用配方法求出二次函數(shù)解析式即可得出頂點坐標，根據(jù)AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍．

解：（1）∵點A的坐標是（-2，4），AB⊥y軸，

∴AB=2，OB=4，

∴△OAB的面積為：×AB×OB=×2×4=4，

（2）①把點A的坐標（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，

-（-2）2-2×（-2）+c=4，

∴c=4，

②∵y=-x2-2x+4=-（x+1）2+5，

∴拋物線頂點D的坐標是（-1，5），

過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F，

AB的中點E的坐標是（-1，4），OA的中點F的坐標是（-1，2），

∴m的取值范圍是：1＜m＜3．