【題目】如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,對角線BD=16,對角線AC,BD相交于點G,點O是直線BD上的動點,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積.
(2)如圖①,當(dāng)點O在對角線BD上運動時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
(3)如圖②,當(dāng)點O在對角線BD的延長線上時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由;若變化,請?zhí)骄?/span>OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)12;96 (2)答案見解析 (3)答案見解析
【解析】
(1)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根據(jù)AC=2AG計算即可得解;再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解;
(2)連接AO,根據(jù)S△ABD=S△ABO+S△ADO列式計算即可得解;
(3)連接AO,根據(jù)S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.
解:(1)在菱形ABCD中,AG=CG,AC⊥BD,BG=BD=×16=8,
由勾股定理得AG=,
所以AC=2AG=2×6=12.
所以菱形ABCD的面積=AC·BD=×12×16=96.
(2)不發(fā)生變化.理由如下:如圖①,連接AO,則S△ABD=S△ABO+S△AOD,
所以BD·AG=AB·OE+AD·OF,
即×16×6=×10·OE+×10·OF.
解得OE+OF=9.6,是定值,不變.
(3)發(fā)生變化.如圖②,連接AO,則S△ABD=S△ABO-S△AOD,
所以BD·AG=AB·OE-AD·OF.
即×16×6=×10·OE-×10·OF.
解得OE-OF=9.6,是定值,不變.
所以OE+OF的值發(fā)生變化,OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系為OE-OF=9.6.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動點從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動,每次移動一個單位,得到點A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0),…,那么點A2019的坐標(biāo)為( 。
A. (1008,1)B. (1009,1)C. (1009,0)D. (1010,0)
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【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分別是AD、CD上的動點(包含端點),且AE+CF=4,連接BE、EF、FB.
(1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求EF的最大值與最小值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=50°,∠C=110°,∠D=90°,AE⊥BC,AF是∠BAD的平分線,與邊BC交于點F.求∠EAF的度數(shù).
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,∠A=x°,∠C=y°(0°<x<180°,0°<y<180°).
(1)∠ABC+∠ADC= °.(用含x,y的代數(shù)式表示)
(2)如圖1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分與∠ABC相鄰的外角,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖2,∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角,
①當(dāng)x<y時,若x+y=140°,∠DFB=30°,試求x、y.
②小明在作圖時,發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在,請直接指出x、y滿足什么條件時,∠DFB不存在.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù),的“夢想直線”;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”.
已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點點A在點B的左側(cè),與x軸負半軸交于點C.
填空:該拋物線的“夢想直線”的解析式為______,點A的坐標(biāo)為______,點B的坐標(biāo)為______;
如圖,點M為線段CB上一動點,將以AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若為該拋物線的“夢想三角形”,求點N的坐標(biāo);
當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的“夢想直線”上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,AD、BD、CD分別平分的外角,內(nèi)角,外角,以下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有__.
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【題目】哈爾濱地鐵“二號線”正在進行修建,現(xiàn)有大量的殘土需要運輸.某車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12臺,全部車輛運輸一次可以運輸110噸殘土.
(1)求該車隊有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛?
(2)隨著工程的進展,該車隊需要一次運輸殘土不低于165噸,為了完成任務(wù),該車隊準(zhǔn)備再新購進這兩種卡車共6輛,則最多購進載重量為8噸的卡車多少輛?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(-2,4),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,連接OA.
(1)求△OAB的面積;
(2)若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A.
①求c的值;
②將拋物線向下平移m個單位長度,使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求m的取值范圍(直接寫出答案即可).
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