【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,∠A=x°,∠C=y°(0°<x<180°,0°<y<180°).
(1)∠ABC+∠ADC= °.(用含x,y的代數(shù)式表示)
(2)如圖1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分與∠ABC相鄰的外角,請寫出DE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖2,∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角,
①當(dāng)x<y時,若x+y=140°,∠DFB=30°,試求x、y.
②小明在作圖時,發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在,請直接指出x、y滿足什么條件時,∠DFB不存在.
【答案】(1)360°-x-y;(2)DE⊥BF;(3)①x=40°,y=100°;②x=y.
【解析】
(1)利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案即可;
(2)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出即可;
(3)①利用角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,得出∠DFB=y-x=30°,進(jìn)而得出x,y的值;
②當(dāng)x=y時,∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線互相平行,此時∠DFB不存在.
(1)∠ABC+∠ADC=360°-x-y;
故答案為:360°-x-y;
(2)如圖1,延長DE交BF于G
∵DE平分∠ADC,BF平分∠MBC,
∴∠CDE=∠ADC,∠CBF=∠CBM,
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,
∴∠CDE=∠CBF,
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE,
∴∠BGE=∠C=90°,
∴DG⊥BF(即DE⊥BF);
(3)①由(1)得:∠CDN+∠CBM=x+y,
∵BF、DF分別平分∠CBM、∠CDN,
∴∠CDF+∠CBF=(x+y),
如圖2,連接DB,則∠CBD+∠CDB=180°-y,
得∠FBD+∠FDB=180°-y+(x+y)=180°-y+x,
∴∠DFB=y-x=30°,
解方程組:,
解得:;
②當(dāng)x=y時,∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線互相平行,此時∠DFB不存在.
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【題目】如圖,直線AB,CD 相交于點(diǎn)O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)以O為端點(diǎn)引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).
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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:凡購買原價超過200元的商品,超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示,則圖中a的值是( 。
A.300B.320C.340D.360
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結(jié)論有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=x-3與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2,求直線l2的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為M,則△MAB的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,對角線BD=16,對角線AC,BD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)O是直線BD上的動點(diǎn),OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積.
(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD上運(yùn)動時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD的延長線上時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由;若變化,請?zhí)骄?/span>OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
(1)在一次數(shù)學(xué)活動中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點(diǎn)C,連接DE交AF于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:
思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;
思路2:不證三角形全等,連接BD交AF于點(diǎn)H.…
請參考上面的思路,證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);
(2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時,延長AD、EF交于點(diǎn)N,求的值;
(3)在(2)的條件下,若=k(k為大于的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙片中,AB=5cm,AC=7cm,BC=9cm.沿過點(diǎn)B的直線折疊這個三角形,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△DEC的周長是________cm.
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【題目】(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請直接寫出結(jié)果).
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