【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結(jié)論有( 。
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】
根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C,再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE;根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出AG⊥EF.
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠C+∠ABC=90°,
∠BAD+∠ABC=90°,
∴∠BAD=∠C,故①正確;
∵BE是∠ABC的平分線(xiàn),
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠ABE+∠AEF=90°,
∠CBE+∠BFD=90°,
∴∠AEF=∠BFD,
又∵∠AFE=∠BFD(對(duì)頂角相等),
∴∠AEF=∠AFE,故②正確;
∵∠ABE=∠CBE,
∴只有∠C=30°時(shí)∠EBC=∠C,故③錯(cuò)誤;
∵∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∵AG平分∠DAC,
∴AG⊥EF,故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②④.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別騎自行車(chē)和摩托車(chē),從同一地點(diǎn)沿相同的路線(xiàn)前往距離80km的某地,圖中l1,l2分別表示甲、乙兩人離開(kāi)出發(fā)地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)甲、乙兩人誰(shuí)到達(dá)目的地較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)分別求甲、乙兩人行駛過(guò)程中s與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)試確定當(dāng)兩輛車(chē)都在行駛途中(不包括出發(fā)地和目的地)時(shí),t的取值范圍;并在這一時(shí)間段內(nèi),求t為何值時(shí),摩托車(chē)行駛在自行車(chē)前面?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD的邊BC平行于x軸,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-3),把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)(線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按如圖所示的逆時(shí)針?lè)较蚶@在長(zhǎng)方形ABCD的邊上,則細(xì)線(xiàn)的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-1,1)B. (-1,-1)C. (2,-2)D. (2,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分別是AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn)),且AE+CF=4,連接BE、EF、FB.
(1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求EF的最大值與最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖1中ΔABC是等邊三角形,DE是中位線(xiàn),F是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE,EF.
圖1 圖2
(1)求證:BE=EF;
(2)若將DE從中位線(xiàn)的位置向上平移,使點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),其他條件不變,如圖2,則(1)題中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=50°,∠C=110°,∠D=90°,AE⊥BC,AF是∠BAD的平分線(xiàn),與邊BC交于點(diǎn)F.求∠EAF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,∠A=x°,∠C=y°(0°<x<180°,0°<y<180°).
(1)∠ABC+∠ADC= °.(用含x,y的代數(shù)式表示)
(2)如圖1,若x=y=90°,DE平分∠ADC,BF平分與∠ABC相鄰的外角,請(qǐng)寫(xiě)出DE與BF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖2,∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)構(gòu)成的銳角,
①當(dāng)x<y時(shí),若x+y=140°,∠DFB=30°,試求x、y.
②小明在作圖時(shí),發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在,請(qǐng)直接指出x、y滿(mǎn)足什么條件時(shí),∠DFB不存在.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,AD、BD、CD分別平分的外角,內(nèi)角,外角,以下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線(xiàn)AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t=______s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.
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