【題目】如圖,圖1中ΔABC是等邊三角形,DE是中位線,F是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE,EF.
圖1 圖2
(1)求證:BE=EF;
(2)若將DE從中位線的位置向上平移,使點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),其他條件不變,如圖2,則(1)題中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立.請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)結(jié)論仍然成立;(3)
【解析】
(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;
(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明
(1)證明:∵ΔABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=,AB=BC=AC
∵DE是中位線,
∴E是AC的中點(diǎn),
∴BE平分∠ABC,AE=EC
∴∠EBC=∠ABC=
∵AE=CF,
∴CE=CF,
∴∠CEF=∠F
∵∠CEF+∠F=∠ACB=,
∴∠F=,
∴∠EBC=∠F,
∴BE=EF
(2)結(jié)論仍然成立.
∵DE是由中位線平移所得;
∴DE//BC,
∴∠ADE=∠ABC=,∠AED=∠ACB=,
∴ΔADE是等邊三角形,
∴DE=AD=AE,
∵AB=AC,
∴BD=CE,
∵AE=CF,
∴DE=CF
∵∠BDE=-∠ADE=,∠FCE=-∠ACB=,
∴∠FCE=∠EDB,
∴ΔBDE≌ΔECF,
∴BE=EF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,、、均為格點(diǎn)(格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)),將向下平移6個(gè)單位得到.利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖:
(1)在網(wǎng)格中畫出;
(2)畫出邊上的中線,邊上的高線;
(3)若的邊、分別與的邊、垂直,則的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,線段AB交y軸于F點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn),若ED∥AB,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODE,如圖 2,求∠AMD的度數(shù);
(3)如圖 3,(也可以利用圖 1)①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP和△ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng):凡購買原價(jià)超過200元的商品,超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價(jià)x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示,則圖中a的值是( 。
A.300B.320C.340D.360
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,調(diào)查每個(gè)月的零花錢消費(fèi)額,數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知圖①中A,E兩組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高度之比為2:1請(qǐng)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問題:
(1)本次調(diào)查樣本的容量是______;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,并標(biāo)明各組的頻數(shù);
(3)若該學(xué)校有2500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)月消費(fèi)零花錢不少于300元的學(xué)生的數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結(jié)論有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=x-3與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將直線l1向上平移6個(gè)單位后得到直線l2,求直線l2的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為M,則△MAB的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長(zhǎng)相等.
(1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點(diǎn)C,連接DE交AF于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:
思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;
思路2:不證三角形全等,連接BD交AF于點(diǎn)H.…
請(qǐng)參考上面的思路,證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);
(2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時(shí),延長(zhǎng)AD、EF交于點(diǎn)N,求的值;
(3)在(2)的條件下,若=k(k為大于的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將長(zhǎng)為20cm,寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.
(1)根據(jù)題意,將下面的表格補(bǔ)充完整.
白紙張數(shù)x(張) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
紙條總長(zhǎng)度y(cm) | 20 | 54 | 71 | … |
(2)直接寫出y與x的關(guān)系式.
(3)要使粘合后的長(zhǎng)方形總面積為1656cm2,則需用多少張這樣的白紙?
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