Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為A，B．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，x軸于點(diǎn)C，D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠OAB內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線AM，交y軸于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )

A.(0，)B.(0，)C.(0，)D.(0，)

Answer 1

【答案】C

【解析】

過E作EH⊥AB于H，如圖，利用基本作圖得到AE平分∠OAB，則OE＝EH，再利用一次函數(shù)解析式得到B(0，4)，A(3，0)，所以AB＝5，設(shè)E(0，t)，利用面積法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．

解：過E作EH⊥AB于H，如圖，

由作法得AE平分∠OAB，

∴OE＝EH，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+4＝4，則B(0，4)，

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，解得x＝3，則A(3，0)，

∴AB＝＝5，

設(shè)E(0，t)，

∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，

∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)．

故選：C．