【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸正半軸,點(diǎn)在軸負(fù)半軸,連接,,
(1)求點(diǎn)坐標(biāo)
(2)如圖2,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,以為直角邊做等腰直角,,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
(3)在(2)的條件下,如圖3,在延長(zhǎng)線上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線,交軸于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) 點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,0),(2) 點(diǎn)E的坐標(biāo)(2-m,m),(3)F點(diǎn)(1,3).
【解析】
(1)根據(jù)△AOB是等腰直角三角形可求出OA、OB長(zhǎng),即可得到B的坐標(biāo);
(2)作DM⊥OB,EN⊥X軸,垂足分別為M、N,易證△DOM≌△OEN,從而DM=ON,OM=EN,即可得到E點(diǎn)坐標(biāo);
(3)延長(zhǎng)OD交HF延長(zhǎng)線于P點(diǎn),在y軸正半軸取R點(diǎn)使OR=OH,過(guò)F點(diǎn)作FM垂直于y軸,將AF=GH轉(zhuǎn)化為MF=GH=PR,再利用△RNP≌△FNM,△BOD≌△PFD,得PF=MR=OB=2, 設(shè)MF=m,MN=y,FN=2-y,則MA=m,OH=OR=4+m,用勾股定理和相似列方程組解出m即可解答.
解:(1)∵∠ABO=45°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴2OB2=AB2,
∵AB=2
∴OB=2,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,0)
(2)作DM⊥OB,EN⊥X軸,垂足分別為M、N,
∵∠DOE=90°,
∴∠MDO=∠NOE,
在△DOM和△OEN中
,
∴△DOM≌△OEN(AAS)
∴DM=ON,OM=EN
∵△BMD、△BOA是等腰直角三角形,EN=OM=-m
∴ON=DM=2+m
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)(2+m,-m),
(3)延長(zhǎng)OD交HF延長(zhǎng)線于P點(diǎn),在y軸正半軸取R點(diǎn)使OR=OH,過(guò)F點(diǎn)作FM垂直于y軸,
∵△DOE是等腰直角三角形,DE∥FH,
∴△POG是等腰直角三角形,
易證△POR≌△GOH,
∴PR=GH,∠PRN=∠GHO
∵MF⊥y軸,△AOB是等腰直角三角形,
∴△AMF是等腰直角三角形,∠GHO=∠NFM
∴AF=MF,
又∵AF=GH
∴PR=GH=MF,
在△RNP和△FNM中
,
△RNP≌△FNM(AAS)
∴PN=MN,FN=RN,
∴PF=MR
在△BOD和△PFD中,
∴△BOD≌△PFD(AAS),
∴PF=OB=MR=2,
設(shè)MF=m,MN=y,FN=2-y,則MA=m,OH=OR=4+m
在Rt△MNF中,,
∴,
∵△MFN∽△OHN
∴,
∴,
聯(lián)立解方程得m=1,
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x-與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=3AO,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線l.
(1)求直線BC的解析式;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D,一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)按某一路徑運(yùn)動(dòng)到直線l上的點(diǎn)M,再沿垂直BC的方向運(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)N,再沿某一路徑運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑的長(zhǎng)以及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)如圖2,將△AOB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使得A′O′⊥BC,得到△A′O′B,將△A′O′B沿直線BC平移得到△A″O″B′,連接A″、B″、C,是否存在點(diǎn)A″,使得△A″B′C為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A″的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a,h,k為常數(shù))在坐標(biāo)平面上的圖象通過(guò)(0,5)、(15,8)兩點(diǎn).若a<0,0<h<10,則h之值可能為下列何值?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】依據(jù)下列解方程的過(guò)程,請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟,在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)。
解:原方程可變形為( )
( ),得( )
去括號(hào),得
( ),得( )
合并同類項(xiàng),得(合并同類項(xiàng)法則)
( ),得( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PQ為圓O的直徑,點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上,OQ=QB=1,動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)(含P、Q兩點(diǎn)),
(1)當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí),求弧AQ的長(zhǎng)(圖1);
(2)若∠AOB=120°,求AB的長(zhǎng)(圖2);
(3)如果線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M,當(dāng)AO⊥PM于點(diǎn)N時(shí),求tan∠MPQ的值(圖3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與直線 相離,圓心 到直線 的距離 , ,將直線 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到的直線 剛好與⊙O相切于點(diǎn) ,則⊙O的半徑= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小剛從點(diǎn) 出發(fā),沿著坡度為 的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn) ,且 .
(1)則他上升的高度是 米 ;
(2)然后又沿著坡度為 的斜坡向上走了1000米達(dá)到點(diǎn) .問(wèn)小剛從 點(diǎn)到 點(diǎn)上升的高度 是多少米(結(jié)果保留根號(hào))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,矩形 的邊 在 軸上,頂點(diǎn) 在拋物線 上,且拋物線交 軸于另一點(diǎn) .
(1)則 = , =;
(2)已知 為 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 、 重合),連結(jié) 交 于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 作 軸的平行線分別交拋物線、直線 于 、 .
①求線段 的最大值,此時(shí) 的面積為;
②若以點(diǎn) 為圓心, 為半徑作⊙O,試判斷直線 與⊙O的能否相切,若能請(qǐng)求出 點(diǎn)坐標(biāo),若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺(jué)十分驚奇,請(qǐng)華羅庚給大家解讀其中的奧秘.
你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試:
①,又,
,∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).
②∵59319的個(gè)位數(shù)是9,又,∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.
③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,
而,則,可得,
由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3
因此59319的立方根是39.
(1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)195112,按這種方法求立方根,請(qǐng)完成下列填空.
①它的立方根是_______位數(shù).
②它的立方根的個(gè)位數(shù)是_______.
③它的立方根的十位數(shù)是__________.
④195112的立方根是________.
(2)請(qǐng)直接填寫結(jié)果:
①________.
②________.
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