【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,矩形 的邊 軸上,頂點 在拋物線 上,且拋物線交 軸于另一點

(1)則 = =;
(2)已知 邊上一個動點(不與 重合),連結(jié) 于點 ,過點 軸的平行線分別交拋物線、直線 、
①求線段 的最大值,此時 的面積為;
②若以點 為圓心, 為半徑作⊙O,試判斷直線 與⊙O的能否相切,若能請求出 點坐標,若不能請說明理由.

【答案】
(1),
(2)解:①由點O(0,0)、B(4,2)兩點可得直線OB的解析式為 ,

設點E的坐標為(m,2),則點F的坐標為(m, ),點G的坐標為(m, ),∴FG=( )- = ,

∴當m=2時,線段FG的最大值為1.

此時過E(2,2)、A(4,0)兩點直線AE的解析式為y=-x+4,

∴直線OB與直線AE的交點P的坐標為( , ),

邊FG邊上的高為 ,

的面積為 ;②直線AE能與⊙O相切,當直線AE與⊙O相切時,則OB⊥AE,∴△ABE∽△OAB,

,即 ,

∴BE=1,CE=3,

∴點E的坐標為(3,2).


【解析】(1)把點B與點D坐標代入拋物線解析式,建立方程,求出a與b的值即可。
(2)①先求出直線OB的解析式,設出E坐標為(m,2),根據(jù)EG與y軸平行,表示出F與G坐標,進而表示出FG,,列出FG關于x的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出FG最大值,以及此時m的值,確定出E坐標,利用待定系數(shù)法求出直線AE解析式,與直線OB聯(lián)立求出交點P坐標,進而確定出此時三角形PFG面積即可;②當AE⊥OB,垂足為P時,以點O為圓心,OP為半徑作 O,直線AE與 O相切,如圖所示,根據(jù)直線OB解析式確定出直線AE解析式,進而求出垂足P坐標,再證明△ABE∽△OAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE、BE的長,即可求出點E的坐標。
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)的最值和相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a;相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB2NAB上一點,且AN1AD,∠BAC的平分線交BC于點D,MAD上的動點,連接BM、MN,則BM+MN的最小值是(  )

A. B. 2C. 1D. 3

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點軸正半軸,點軸負半軸,連接,

1)求點坐標

2)如圖2,點是線段上一點,連接,以為直角邊做等腰直角,,設點的橫坐標為,求點的坐標(用含的代數(shù)式表示)

3)在(2)的條件下,如圖3,在延長線上有一點,過點的平行線,交軸于點,延長于點,若,,求點的坐標.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD

1)求證:∠1+∠290°;

2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F55°,求∠ABC;

3)若HBC上一動點,FBA延長線上一點,FHBDM,FG平分∠BFH,交DEN,交BCG.當HBC上運動時(不與B點重合),試判斷∠BAD+∠DMH與∠DNG的數(shù)量關系,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知Aa0),Bb0),C(﹣12),且

1)求a,b的值;

2y軸上是否存在一點M,使COM的面積是ABC的面積的一半,求點M的坐標.

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【題目】如圖,在3×3的方格中,點A、B、C、D、E、F都是格點,從A、D、E、F四點中任意取一點,以所取點及B、C為頂點畫三角形,所畫三角形是直角三角形的概率是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】(問題背景)

1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形,請說明∠A+B=C+D;

(簡單應用)

2)如圖2, AP、CP分別平分∠BAD BCD,若∠ABC=46°,∠ADC=26°,求∠P的度數(shù);

(問題探究)

3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請猜想∠P的度數(shù),并說明理由.

(拓展延伸)

4 ①在圖4中,若設∠C=α,∠B=β,∠CAP=CAB,∠CDP=CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為: (用αβ表示∠P);

②在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 猜想∠P與∠B、∠D的關系,直接寫出結(jié)論.

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【題目】已知三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.將三角形ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到三角形A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .

1)在圖中畫出平移后的三角形A1B1C1;

2)求三角形ABC的面積;

3)直接寫出三角形A1B1C1各頂點的坐標.

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【題目】為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機抽取10臺進行測試,兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位:秒):

編號

類型

甲種電子鐘

1

-3

-4

4

2

-2

2

-1

-1

2

乙種電子鐘

4

-3

-1

2

-2

1

-2

2

-2

1

(1) 計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù);

(2) 計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差;

(3) 根據(jù)經(jīng)驗,走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價格相同,請問:你買哪種電子鐘?為什么?

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