【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=2,N為AB上一點(diǎn),且AN=1,AD=,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),連接BM、MN,則BM+MN的最小值是( )
A. B. 2C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
連接CN,與AD交于點(diǎn)M,連接BM,此時(shí)BM+MN取得最小值,由AD為∠BAC的角平分線,利用三線合一得到AD⊥BC,且平分BC,可得出BM=CM,由BM+MN=CM+MN=CN,可得出CN的長(zhǎng)為最小值,利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求出即可.
解:連接CN,與AD交于點(diǎn)M,連接BM,此時(shí)BM+MN取得最小值,
由AD為∠BAC的角平分線,利用三線合一得到AD⊥BC,且平分BC,
∴AD為BC的垂直平分線,
∴CM=BM,
∴BM+MN=CM+MN=CN,即最小值為CN的長(zhǎng),
∵△ABC為等邊三角形,且AB=2,AN=1,
∴CN為AB邊上的中線,
∴CN⊥AB,
在Rt△ACN中,AC=AB=2,AN=1,
根據(jù)勾股定理得:CN==.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,則以下結(jié)論正確的有( )
①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x-與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=3AO,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線l.
(1)求直線BC的解析式;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D,一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)按某一路徑運(yùn)動(dòng)到直線l上的點(diǎn)M,再沿垂直BC的方向運(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)N,再沿某一路徑運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑的長(zhǎng)以及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)如圖2,將△AOB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使得A′O′⊥BC,得到△A′O′B,將△A′O′B沿直線BC平移得到△A″O″B′,連接A″、B″、C,是否存在點(diǎn)A″,使得△A″B′C為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A″的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BF平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若AB=10,BC=6,則CE的長(zhǎng)為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,OM是∠AOB的平分線,點(diǎn)C在OM上,OC=5,且點(diǎn)C到OA的距離為3.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D、E,易得到結(jié)論:OD+OE等于多少;
(1)把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CD與OA不垂直時(shí)(如圖2),上述結(jié)論是否成立?并說(shuō)明理由;
(2)把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D時(shí):
①請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形;
②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,⊿ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上。 且A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)
【1】畫出⊿ABC;
【1】求出⊿ABC 的面積;
【1】若把⊿ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到⊿BC,在圖中畫出⊿BC,并寫出B的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a,h,k為常數(shù))在坐標(biāo)平面上的圖象通過(guò)(0,5)、(15,8)兩點(diǎn).若a<0,0<h<10,則h之值可能為下列何值?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】依據(jù)下列解方程的過(guò)程,請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟,在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)。
解:原方程可變形為( )
( ),得( )
去括號(hào),得
( ),得( )
合并同類項(xiàng),得(合并同類項(xiàng)法則)
( ),得( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,矩形 的邊 在 軸上,頂點(diǎn) 在拋物線 上,且拋物線交 軸于另一點(diǎn) .
(1)則 = , =;
(2)已知 為 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 、 重合),連結(jié) 交 于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 作 軸的平行線分別交拋物線、直線 于 、 .
①求線段 的最大值,此時(shí) 的面積為;
②若以點(diǎn) 為圓心, 為半徑作⊙O,試判斷直線 與⊙O的能否相切,若能請(qǐng)求出 點(diǎn)坐標(biāo),若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.
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