【題目】如圖,小剛從點(diǎn) 出發(fā),沿著坡度為 的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn) ,且

(1)則他上升的高度是 米 ;
(2)然后又沿著坡度為 的斜坡向上走了1000米達(dá)到點(diǎn) .問(wèn)小剛從 點(diǎn)到 點(diǎn)上升的高度 是多少米(結(jié)果保留根號(hào))?

【答案】
(1)解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D,

由題意得:AB=650米,BC=1千米,

= ,

∴BF=650× =250米,

∴小明從A點(diǎn)到點(diǎn)B上升的高度是250米;


(2)解:∵斜坡BC的坡度為:1:3,

∴CE:BE=1:3,設(shè)CE=x,則BE=3x,

由勾股定理得: ,

解得:x=

∴CD=CE+DE=BF+CE=250+ ,

答:點(diǎn)C相對(duì)于起點(diǎn)A升高了(250+ )米.


【解析】(1)根據(jù)題意添加輔助線(xiàn),過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D,根據(jù)銳減三角函數(shù)的定義,在Rt△ABF中,求出小明從A點(diǎn)到點(diǎn)B上升的高度(即BF的長(zhǎng))。
(2)由斜坡BC的坡度,得出CE:BE=1:3,設(shè)CE=x,則BE=3x,根據(jù)勾股定理建立方程求出CE的長(zhǎng),然后再求出CD的長(zhǎng)即可。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角形,掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù);解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,點(diǎn),,在射線(xiàn)ON上,點(diǎn),,,在射線(xiàn)OM上,,,均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量.在去年寒假期間,某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民.并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理.繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.觀(guān)察分析并回答下列問(wèn)題.

組別

霧霾天氣的主要成因

百分比

A

工業(yè)污染

45%

B

汽車(chē)尾氣排放

m

C

爐煙氣排放

15%

D

其他(濫砍濫伐等)

n


(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人?
(2)求m、n的值,并計(jì)算圖2中區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該市有100萬(wàn)人口,請(qǐng)估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)軸正半軸,點(diǎn)軸負(fù)半軸,連接,

1)求點(diǎn)坐標(biāo)

2)如圖2,點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn),連接,以為直角邊做等腰直角,,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)

3)在(2)的條件下,如圖3,在延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平行線(xiàn),交軸于點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn),若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知射線(xiàn)AB∥射線(xiàn)CD,P為一動(dòng)點(diǎn),AE平分∠PABCE平分∠PCD,且AECE相交于點(diǎn)E.

(1)在圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段AC上時(shí),APC=180°.

①直接寫(xiě)出∠AEC的度數(shù);②求證:∠AEC=EAB+ECD

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí),猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系,并加以說(shuō)明;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系,并加以證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD

1)求證:∠1+∠290°;

2)若∠ABD的平分線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F,且∠F55°,求∠ABC

3)若HBC上一動(dòng)點(diǎn),FBA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),FHBDM,FG平分∠BFH,交DEN,交BCG.當(dāng)HBC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B點(diǎn)重合),試判斷∠BAD+∠DMH與∠DNG的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Aa,0),Bb,0),C(﹣1,2),且

1)求a,b的值;

2y軸上是否存在一點(diǎn)M,使COM的面積是ABC的面積的一半,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題背景)

1)如圖1的圖形我們把它稱(chēng)為“8字形,請(qǐng)說(shuō)明∠A+B=C+D;

(簡(jiǎn)單應(yīng)用)

2)如圖2, AP、CP分別平分∠BAD BCD,若∠ABC=46°,∠ADC=26°,求∠P的度數(shù);

(問(wèn)題探究)

3)如圖3,直線(xiàn)AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請(qǐng)猜想∠P的度數(shù),并說(shuō)明理由.

(拓展延伸)

4 ①在圖4中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=CAB,∠CDP=CDB,試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為: (用αβ表示∠P);

②在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿(mǎn)200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.

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