【題目】背景知識(shí):如圖,在中,,若,則:

1)解決問(wèn)題:

如圖(1),,是過(guò)點(diǎn)的直線,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接,現(xiàn)嘗試探究線段、、 之間的數(shù)量關(guān)系:過(guò)點(diǎn),與交于點(diǎn),易發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了一對(duì)全等三角形,即,由此可得線段、之間的數(shù)量關(guān)系是: ;

2)類比探究:

將圖(1)中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置,其它條件不變,試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)拓展應(yīng)用:

將圖(1)中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3)的位置,其它條件不變,若,,則的長(zhǎng)為 (直接寫結(jié)果).

【答案】1)△EAC≌△BDCBD+BA=;(2BDBA=,證明見解析;(34.

【解析】

1)利用ASA證明出△EAC≌△BDC,從而得出AE=BDEB=AE+AB=BD+AB,根據(jù)進(jìn)一步得出答案即可;

2)過(guò)CECCBMNE,利用ASA證明△ACE≌△DCB,進(jìn)而求得線段之間的關(guān)系,進(jìn)一步求證即可;

3)過(guò)CECCBMNE,利用ASA證明△ACE≌△DCB,然后進(jìn)一步即可求出AB的長(zhǎng).

1)∵,

∴∠ACE+ACB=90°,

,

∴∠BCD+ACB=90°

∴∠ACE=BCD,

在四邊形ACDB中,

,

∴∠CAB+D=180°,

∵∠CAB+EAC=180°

∴∠D=EAC,

在△EAC與△BDC中,

∵∠EAC=D,AC=DC,∠ACE=DCB,

∴△EAC≌△BDC(ASA)

AE=BD,EC=BC,

EB=AE+AB=BD+AB,

RtECB中,

EC=BC,

BD+BA=,

故答案為:△EAC≌△BDCBD+AB=;

2BDBA=,

證明:

如圖(2),過(guò)CECCBMNE,則∠ECB=90°,

∴∠ECB+BCA=ACD+BCA,

∴∠ECA=BCD,

DBMN

∴∠ABD=ACD=90°,

ACBD的交點(diǎn)為F,則∠BFA=DFC,

∴∠BAF=FDC

在△ACE與△DCB中,

∵∠BAF=FDCAC=DC,∠ECA=BCD,

∴△ACE≌△DCB(ASA)

AE=BD,CE=CB,

∴在RtBCE中,BE=

BD=AE=BA+BE=BA+,

即:BDBA=;

3

如圖(3)過(guò)CECCBMNE,MNCD相交于F,

∵∠ACD=ACF=90°,∠ECB=90°,

∴∠ACB+BCF=BCF+ECF,

∴∠ACB=ECF,

∴∠ACB+90°=ECF+90°,

∴∠ACE=BCD

DBMN,

∴∠CAE=90°AFC,∠D=90°BFD,

∵∠AFC=BFD,

∴∠CAE=D,

在△ACE與△DCB中,

∵∠ACE=BCD,AC=DC,∠CAE=D,

∴△ACE≌△DCB(ASA),

AE=DB,CE=CB,

∴△ECB為等腰直角三角形,

BE=,

又∵BE=ABAE=ABBD,

ABBD=,

BD=2,BC=,

AB=4.

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售價(jià)(元/臺(tái))

月銷售量(臺(tái))

400

200

250

x

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