Question

【題目】由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺.經過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．

（1）完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式及售價x的取值范圍；

售價（元/臺）	月銷售量（臺）
400	200
	250
x

（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)390,2200-5x,y=-5x+2200(300≤x≤350);(2)售價定位320元時，利潤最大，為72000元.

【解析】（1）根據題中條件可得390，2200-5x，若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關系式；根據供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據函數(shù)關系式，即可求出最大w；

解：(1)依題意得：

y＝200＋50×．

化簡得：y＝－5x＋2200．

(2)依題意有：

∵，

解得300≤x≤350．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)

＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋72000．

∵x＝320在300≤x≤350內，∴當x＝320時，w最大＝72000．

即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為72000元．

“點睛”本題考查了利潤率問題的數(shù)量關系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式時關鍵．