【題目】1)如圖1,在四邊形中,,分別是上的點,且,探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系。小明同學探究此問題的方法是:延長到點,使。連接,先證明,再證明,可得出結(jié)論。他的結(jié)論應(yīng)是______________________________________(不寫過程)。

2)如圖2,若在四邊形中,,分別是上的點,且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由。

3)如圖3,已知在四邊形中,,,若點的延長線上,點的延長線上,仍然滿足,請寫出的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程。

【答案】1;(2)仍成立,見解析;(3,見解析

【解析】

1延長FD到點G,使DGBE,連接AG,利用SAS可判定△ABE≌△ADG,進而得出∠BAEDAG,AEAG,再利用SSS判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF據(jù)此得出結(jié)論;

2延長FD到點G,使DGBE,連接AG利用SAS先判定△ABE≌△ADG,進而得出∠BAEDAG,AEAG,再利用SSS判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF;

3DC延長線上取一點G,使得DGBE,連接AG,利用SAS先判定△ADG≌△ABE,再利用SSS判定△AEF≌△AGF,得出∠FAEFAG,最后根據(jù)∠FAE+FAG+GAE360°,推導(dǎo)得到2FAE+DAB360°即可得出結(jié)論

1BAE+FADEAF理由

如圖1,延長FD到點G,使DGBE,連接AG,

ABEADG中,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

EF=FG,AE=AG,BAE=DAG

EF=BE+FD

EF=GD+FD=GF

在△EAF和△GAF中,

∴△AEF≌△AGF(SSS)

∴∠EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF

故答案為BAE+FADEAF;

2)仍成立,

理由如下:如圖,延長到點,使,連接 、

B+ADF=180,又ADG+ADF=180,

B=ADG

在△ABE和△ADG中,

∴△ABEADG(SAS)

AE=AG,BAE=DAG,

EF=BE+FD

EF=GD+FD=GF

在△EAF和△GAF中,

∴△EAFGAF(SSS)

EAF=GAF=BAE+FAD

3

證明:如圖,在的延長線上取一點,使得,連接

ABC+ADC=180,又ABC+ABE=180,

ABE=ADG

在△ABE和△ADG中,

∴△ABEADG(SAS),

AE=AG,BAE=DAG,

EF=BE+FD

EF=GD+FD=GF

在△EAF和△GAF中,

∴△EAFGAF(SSS)

,

練習冊系列答案
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(參考數(shù)據(jù):,,

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