【題目】把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉,折成一個(gè)長方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))

(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒子.

要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?

折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子.若折成的一個(gè)長方體盒子的表面積為550 cm2,求此時(shí)長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)

【答案】(1)剪掉的正方形的邊長為9 cm;

(2)當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10 cm時(shí),長方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2.

(3)此時(shí)長方體盒子的長為15 cm,寬為10 cm,高為5 cm.

【解析】

試題(1)①根據(jù)題意列出一元二次方程,求解即可;

②設(shè)折成的長方形盒子的側(cè)面積為S,列出S關(guān)于x的二次函數(shù),求出最大值即可;

(2)按圖示進(jìn)行剪裁,根據(jù)等量關(guān)系,列出一元二次方程,求解即可.

試題解析:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm.
則(40-2x)2=484,
40-2x=±22,
解得x1=31(不合題意,舍去),x2=9,
剪掉的正方形的邊長為9cm.
側(cè)面積有最大值.
設(shè)剪掉的小正方形的邊長為acm,盒子的側(cè)面積為ycm2
ya的函數(shù)關(guān)系為:y=4(40-2a)a,
y=-8a2+160a,
y=-8(a-10)2+800,
∴a=10時(shí),y最大=800.
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時(shí),長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2

(2)在如圖的一種剪裁圖中,設(shè)剪掉的長方形盒子的邊長為xcm.


2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,
解得:x1=-35(不合題意,舍去),x2=15.
剪掉的長方形盒子的邊長為15cm.
40-2×15=10(cm),
20-15=5(cm),
此時(shí)長方體盒子的長為15cm,寬為10cm,高為5cm.

練習(xí)冊系列答案
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請你通過畫樹狀圖或列表的方法分析,并求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于的概率;

小亮和小穎小亮和小穎利用它們做游戲,游戲規(guī)則是:指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于,小穎獲勝;指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于,為平局;指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于,小亮獲勝.你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平?請說明理由;若游戲規(guī)則不公平,請你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則.

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2)如圖2,若在四邊形中,,分別是上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由。

3)如圖3,已知在四邊形中,,,若點(diǎn)的延長線上,點(diǎn)的延長線上,仍然滿足,請寫出的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程。

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