【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切于點(diǎn)D,且l∥BC
(1)求證:AD平分∠BAC
(2)作∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,求證:BD=DE.
【答案】證明見解析
【解析】
(1)連接OD,由直線l與⊙O相切于點(diǎn)D可得出OD⊥l,結(jié)合l∥BC即可得出OD⊥BC,再根據(jù)垂徑定理即可得出,進(jìn)而可得出∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC;
(2)由角平分線的定義結(jié)合(1)的結(jié)論即可得出∠CBD+∠CBE=∠BAE+∠ABE,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出∠EBD=∠DEB,由此即可證出BD=DE.
(1)連接OD,如圖所示.
∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)D,
∴OD⊥l.
∵l∥BC,
∴OD⊥BC,
∴,
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC;
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵,
∴∠BAD=∠CBD,
∴∠CBD+∠CBE=∠BAE+∠ABE.
又∵∠DEB=BAE+∠ABE,
∴∠EBD=∠DEB,
∴BD=DE.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B,AB平行于x軸,對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),AB=4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若S△APO=,求矩形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y1=﹣2x﹣3與y2=x+2.
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,不等式﹣2x﹣3>x+2的解集為多少?
(3)求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=45°,∠C=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大。
(2)求DE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在四邊形中,,,分別是上的點(diǎn),且,探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系。小明同學(xué)探究此問題的方法是:延長(zhǎng)到點(diǎn),使。連接,先證明,再證明,可得出結(jié)論。他的結(jié)論應(yīng)是______________________________________(不寫過程)。
(2)如圖2,若在四邊形中,,,分別是上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由。
(3)如圖3,已知在四邊形中,,,若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,仍然滿足,請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是黃金分割比(黃金分割比0.618)著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是黃金分割比.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為103cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為25cm,則其身高可能是( )
A.165cmB.170cmC.175cmD.180cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y1=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P在拋物線上,過P(1,﹣3),B(4,0)兩點(diǎn)作直線y2=kx+b.
(1)求a、c的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得S△ABP=5S△ABM,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊△ABC中,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,交AB于點(diǎn)M.
(1)如圖①,當(dāng)PQ⊥BC時(shí),求證:AP=AM.
(2)如圖②,試說明:在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中,PM=QM.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF,若∠EFC′=120°,那么∠ABE的度數(shù)為__________。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com