【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面積．

【答案】（1）y=x2-4x+4（2）24

【解析】

（1）已知了A點(diǎn)坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式．

（2）根據(jù)三角形APO的面積可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將其代入拋物線的解析式中即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．過(guò)P作PE⊥OA于E，通過(guò)構(gòu)建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的長(zhǎng)，有了長(zhǎng)和寬即可求出矩形的面積．（也可通過(guò)求直線BP的解析式得出D點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求出AD的長(zhǎng)）

（1）由題意得，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）

將點(diǎn)A（0，2），B（4，2）代入二次函數(shù)解析式得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為y＝x24x＋2；

（2）由S△APO＝可得：OA|xp|＝，即×2×|xp|＝，

∴xp＝（負(fù)舍）

將xp＝代入拋物線解析式得：yP＝，

過(guò)P點(diǎn)作垂直于y軸的垂線，垂足為E，

∵△DEP∽△DAB，

∴，

解得：AD＝6，

∴S矩形ABCD＝24．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，，，．

判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

試在下面的方格紙上補(bǔ)全，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上．

（1）求證：CE=CF；

（2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，連接CQ，則線段CQ的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在處仰望山頂，測(cè)得仰角，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)至索道口處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角．

求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；

求索道的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）．

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）假若△PAC為直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長(zhǎng)線交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．則∠BCA的度數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的⊙O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）

（2）設(shè)（1）中所作的⊙O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D，若⊙O的直徑為5，BC＝4；求DE的長(zhǎng)．（如果用尺規(guī)作圖畫(huà)不出圖形，可畫(huà)出草圖完成（2）問(wèn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，且l∥BC

（1）求證：AD平分∠BAC

（2）作∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，求證：BD=DE．

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