【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長(zhǎng)線交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．則∠BCA的度數(shù)為____．

【答案】36°

【解析】

設(shè)∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，則∠AEB＝x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠1＝∠ABC＋∠AEB＝2x，則∠2＝2x，利用對(duì)頂角相等得∠3＝∠D＝4x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BCA＝∠2＋∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D＋∠BCD＝7x，則∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的內(nèi)角和定理可得到關(guān)于x的方程，解出x，然后求得∠BCA的度數(shù)．

設(shè)∠ABC＝x，

∵∠ABC＝∠AEB，

∴∠AEB＝x，

∴∠1＝∠ABC＋∠AEB＝2x，

∴∠2＝2x，

∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2＋∠AEC＝3x，

∴∠FBD＝∠D＋∠BCD＝7x，

∴∠DBA＝∠FBD＝7x，

∴7x＋7x＋x＝180°，解得x＝12°，

∴∠BCA＝3x＝36°．

故填：36°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，100個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長(zhǎng)為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，計(jì)算指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．

請(qǐng)你通過畫樹狀圖或列表的方法分析，并求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于的概率；

小亮和小穎小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于，小穎獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于，小亮獲勝．你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；若游戲規(guī)則不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教師周轉(zhuǎn)房旁邊搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形摩托車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)�，F(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成．

（1）若圍成的面積為180m2，試求出摩托車車棚的長(zhǎng)和寬；

（2）能圍成的面積為200m2摩托車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；

(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1=﹣2x﹣3與y2=x+2．

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集為多少？

（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y1=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在拋物線上，過P（1，﹣3），B（4，0）兩點(diǎn)作直線y2=kx+b．

（1）求a、c的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得S△ABP=5S△ABM，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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