【題目】如圖,已知四邊形中,,,且,,對角線.
求證:四邊形是矩形;
如圖,若動點從點出發(fā),在邊上以每秒的速度向點勻速運動,同時動點從點出發(fā),在邊上以每秒的速度向點勻速運動,運動時間為秒,連接、,若,求的值;
如圖,若點在對角線上,,動點從點出發(fā),以每秒的速度沿運動至點止.設(shè)點運動了秒,請你探索:從運動開始,經(jīng)過多少時間,以點、、為頂點的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結(jié)果.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3)從運動開始,經(jīng)過秒或秒或秒時,以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.
【解析】
(1)先判定四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)∠B=90°,得出四邊形ABCD是矩形;
(2)先過Q作QM⊥BC于M點,AP與BQ交于點N,判定△ABP∽△BMQ,得出=,即=,求得t的值即可;
(3)分為三種情況討論:當(dāng)CQ=CP=4cm時,當(dāng)PQ=CQ=4cm時,當(dāng)QP=CP時,分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求得BP的長,進而得到t的值.
證明:∵,,
∴四邊形是平行四邊形,
∵,,,
∴,,
∴,
∴,
∴四邊形是矩形;
如圖,過作于點,與交于點,則
,,,,
∵,,
∴,且,
∴,
∴,即,
解得;
分為三種情況:
①如圖所示,當(dāng)時,,
∴秒;
②如圖所示,當(dāng)時,過作于,則
,
∴,即,
解得,
∵,,
∴,
∴,
∴秒;
③如圖所示,當(dāng)時,過作于,則
,,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
∴秒.
綜上所述,從運動開始,經(jīng)過秒或秒或秒時,以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請從以下兩題中任選一題作答,若多選,則按所選的第一題計分.
如圖所示的四邊形中,若去掉一個的角得到一個五邊形,則________.
如果某人沿坡度的斜坡前進,那么他所在的位置比原來的位置升高了________.(結(jié)果精確到)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當(dāng)點恰好落在EF邊上時,求旋轉(zhuǎn)角的值;
(2)如圖2,G為BC的中點,且00<<900,求證:;
(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,與能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條長米,寬米的矩形草地上修三條小路,小路都等寬,除小路外,草地面積為米2的個矩形小塊,則小路的寬度應(yīng)為( )
A. 米或米 B. 米 C. 米 D. 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:我們知道,比較兩數(shù)(式)大小有很多方法,“作差法”是常用的方法之一,其原理是不等式(或等式)的性質(zhì):若,則;若,則;若,則.
例:已知,,其中,求證:.
證明:.
∵,∴,∴.
(1)操作感知:比較大。
①若,則______;
②______.
(2)類比探究:已知,,試運用上述方法比較、的大小,并說明理由.
(3)應(yīng)用拓展:已知,為平面直角坐標系中的兩點,小明認為,無論取何值,點始終在點的上方,小明的猜想對嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在四邊形中,,,分別是上的點,且,探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系。小明同學(xué)探究此問題的方法是:延長到點,使。連接,先證明,再證明,可得出結(jié)論。他的結(jié)論應(yīng)是______________________________________(不寫過程)。
(2)如圖2,若在四邊形中,,,分別是上的點,且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由。
(3)如圖3,已知在四邊形中,,,若點在的延長線上,點在的延長線上,仍然滿足,請寫出與的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y =ax2+bx+ c的圖象如圖,有以下結(jié)論:①a+b+c<0; ②a-b+c >2;③abc>0;④4a-2b+c <0;⑤c-a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是:如圖,有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面.問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?
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